2024-2025学年贵州省黔南州贵定中学高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年贵州省黔南州贵定中学高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于任意的 ， ∈ ，“ = 0”是“ 2 + 2 = 0”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合 = { |0 ≤ < 1}， = { |2 ≤ ≤ 3}，记 = ∪ ，则( ) A. {0,1,2} B. {0,1,3} C. {0,2,3} D. {1,2,3} 3.下列表述中正确的是( ) A. {0} = B. {(1,2)} = {1，2} C. { } = D. 0 ∈ 4.已知集合 = { | 5 < < 3}， = { | = 2 + 1, ∈ }，则 ∩ =( ) A. { 3, 1} B. { 2,0,2} C. { 3, 1,1,3} D. { 3, 1,1} 5.已知 ， 均为正实数，若 = 3 + 3， = 2 + 2，则( ) A. < B. ≤ C. > D. ≥ 6.已知定义在 上的函数 ( )，满足 ( + 1)为偶函数，若对于任意不等实数 1， 2 ∈ [1, + ∞)，不等式( 1 2)( ( 1) ( 2)) < 0 恒成立，则不等式 (2 ) > ( 1)的解集为( ) A. { | 13 < < 1} B. { | < 1，或 > 1 3 } C. { | 1 < < 12 } D. { | 1 < < 1} 7.如图，①②③④对应四个幂函数的图像，则①对应的幂函数可以是( ) 1 A. = 2 2 B. = 3 3 C. = 4 3 D. = 2 8 ( ) = sin( )( > 0) [0, ] ( ) ≥ 1.已知函数 6 在 6 上满足 2，则 的取值范围是( ) A. (0,2] B. (0,4] C. (0,6] D. (0,8] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是( ) 第 1页，共 7页 A.有些菱形是正方形 B.若 > 2，则 2 + 1 > 5 C. ∈ ， 2 2 + 1 ≤ 0 D. ∈ ， 2 2 + 1 > 0 10 3.若实数 ， 满足( + )2 = 4 + 3 ，则( ) A. ≤ 34 B. ≥ 1 C. | + | ≤ 3 D. | + | ≥ 2 11.下列说法正确的是( ) A.若函数 ( + 1) = + 2 ，则 (1) = 0 B.若函数 ( + 1)的定义域为[ 1,1]，则函数 ( )的定义域为[ 2,0] C. 2 = 9 = 6 1 1，则 + 2 = 1 D.已知 > 0， > 0 1， + = 1，则 + 的最小值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2 , ≤ 1, 12.已知函数 ( ) = 2 4 + 5, > 1,若关于 的方程 ( ( )) = 有 4 个不相等的实数解，则实数 的取值 范围为_____． 13.已知 < < 2 3 , 2 < < 2 3，则 + 2 的取值范围为_____． 14.已知函数 ( )是定义域为 的奇函数，函数 = ( + 2) + 1 是奇函数，则60 =1 ( ) = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知集合 = { | 2 < ≤ 6}， = { | 2 2 + 2 1 < 0}． (1)若 = 5，求集合 ∩ ； (2)已知 ： ∈ ， ： ∈ ，是否存在实数 ，使 是 的必要不充分条件，若存在实数 ，求出 的取值范 围；若不存在，请说明理由． 16.(本小题 15 分) 已知全集为 ，集合 = { | 2 + < 2}， = { | 1 < 2 + < 4}． (1)当 = 1 时，求 ∪ ； (2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要条件，求 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 已知 ( )是定义在[ 2,2]上的奇函数，且 (2) = 3.若对任意的 ， ∈ [ 2,2]， + ≠ 0 ( )+ ( )，都有 + > 0． 第 2页，共 7页 (1)若 (2 1) + ( ) < 0，求实数 的取值范围； (2)若不等式 ( ) ≤ (5 2 ) + 1 对任意 ∈ [ 2,2]和 ∈ [ 1,2]都恒成立，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 24 +1是定义在 上的奇函数． (1)求实数 的值； (2)判断 ( )在 上的单调性，并证明你的结论； (3)若存在区间[ , ]，使得函数 = ( ) + 在[ , ]上的值域为[4 , 4 ]，求实数 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2 ( 2 + 6 )cos 2． (1)求 ( )的最小正周期； (2)若 ( ) = 2 3，求 sin( 6 2 )的值； (3) 1将函数 = ( )图象上所有点向右平移3个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ... ...