2024-2025学年贵州省六盘水市六盘水一中高一（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年贵州省六盘水一中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 1,0,1,2}， = { |0 < < 3}，则 ∩ =( ) A. { 1,0,1} B. {0,1} C. { 1,1,2} D. {1,2} 2.命题 ： ∈ { | > 1}，2 + 1 > 5，则命题 的否定是( ) A. ∈ { | > 1}，2 + 1 ≤ 5 B. ∈ { | ≤ 1}，2 + 1 ≤ 5 C. ∈ { | > 1}，2 + 1 > 5 D. ∈ { | > 1}，2 + 1 < 5 3.已知命题 ： 2 < 0，使命题 为真命题的一个必要不充分条件可以是( ) A. 1 < < 1 B. 0 < < 1 C. 12 < < 1 D. 1 2 < < 2 4.已知 3 2 + 2 = 1 1 3，则 2 + 2的最小值为( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 5.函数 = 4 2+1的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.已知函数 ( ) = 1 ，则下列说法中正确的是( ) A. (2) = ( 12 ) B. ( )的图像关于原点对称 C. ( )在定义域内是增函数 D. ( )存在最大值 7.在下列区间中函数 ( ) = 2 4 + 3 的零点所在的区间为( ) A. (1,2) B. (0, 1 ) C. (1, 3 ) D. ( 12 2 2 , 1) 8.若函数 ( ) = sin( + ) 3 在区间[0, 6 ]上单调递增，则 的取值范围是( ) A. (0,1) B. ( 12 , 1] C. (0,1] D. [1, + ∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正数 ， 满足 2 + = 1，则( ) 第 1页，共 7页 A. 8 ≤ 1 B. 1 4 + ≥ 12 C. 4 2 + 2 ≥ 1 12 D. ( + 1) ≤ 4 10.已知函数 ( + 2)是偶函数，且 ( )在(0,2)上单调递增，则下列结论中一定正确的有( ) A. ( ) 1 1的图象关于直线 = 2 对称 B. > (1) (1)2 C. ( 72 ) < (1) < ( 5 2 ) D. (2 )在(1,2)上单调递减 11.已知函数 ( ) = 22( + 1 ) + 3，则下列说法正确的是( ) A.函数 ( )的图象关于点(0,3)对称 B. ( 2) + (ln 12 ) = 6 C.函数 ( )在定义域上单调递增 D.若实数 ， 满足 ( ) + ( ) > 6，则 + < 0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.如果对于非空集合 中的任意两个不同元素 ， ，都有 + ∈ 且 ∈ ，那么这样的集合 称为封闭集 合，例如集合 就是一个封闭集合.用列举法写出一个至少有三个元素且只有有限个元素的封闭集合 ． 13.已知 + = 5 4，则(1 + )(1 + )的值是_____， 2 4 + 1, ≤ 0 14 2025.已知函数 ( ) = 1 ，若关于 的方程( ( ) 2 ( ) , > 0 2024 )( ( ) ) = 0 恰有 4 个不同的实 2 数根，则实数 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 2 + + 2， ， ∈ ． (1)当 = 0 时，若 ( ( )) = 4 2，求实数 的值； (2)若 (2) = 4，求 ( ) < 2 + 8 的解集． 16.(本小题 15 分) 3 2+1 已知函数 ( ) = 2 ． (1)判断 ( )在区间( ∞, 1]上的单调性，并用定义证明； (2)求 ( )在区间[1,3]上的值域． 17.(本小题 15 分) 给定函数 ( ) = 2 ， ( ) = 1， ∈ (0, + ∞)，用 ( )表示 ( )， ( )中较大者，记为 ( ) = { ( ), ( )}.例如，当 = 4 时， (4) = { (4), (4)} = (4) = 3． 第 2页，共 7页 (1)在同一坐标系中作出 = ( )及 = ( )的图象，并写出 ( )的解析式； (2)对 ∈ (0, + ∞)， ∈ (0, + ∞)有 ( ) ≥ 2 + 8 恒成立，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 定义：若函数 ( )在其定义域内存在实数 0，使 ( 0) = 0，则称 0是 ( )的一个不动点.已知函数 ( ) = 2 + ( + 1) + 1( ≠ 0)． (1)当 = 1， = 3 时，求函数 ( )的不动点； (2)若对任意的实数 ，函数 ( )恒有两个不动点，求 的取值范围； (3)在(2)的条件下，若 = ( )图象上两个点 、 的横坐标是函数 ( )的不动点，且 、 的中点 在函数 ( ) = + 5 2 4 +1的图象上，求 的最小值． 19.(本小题 17 分) 已知曲线 ： ( ... ...