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课件网) 普通高中教科书数学选择性必修第一册 第二章直线和圆的方程 2.2.2 直线的两点式方程 开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实 我们继续来探究直线的另一种代数表示———直线的两点式方程. 在上节课中，我们通过已知直线上一点和直线的方向，探究了直线的点斜式和斜截式方程. 那么它们的直线方程的表达式分别是什么？ 引入新课 问题1 引入新课 问题1 直线的斜截式方程 斜截式方程为 已知直线的斜率为k，截距为b 已知直线过点A (x0，y0)，斜率为k 点斜式方程为 直线的点斜式方程 O x y O x y b 引入新课 已知直线经过 P1 (1, 3) ，P2 (2, 4) 两点，如何求直线的方程？ 追问1 由直线的斜率公式得： 由直线的点斜式方程得： 化简得： 1 2 3 -1 4 2 4 3 y x -1 -2 1 0 如何表示出经过两点 ， 的直线 l 的方程？ 探究新知 追问2 斜率存在 斜率k y x 0 问题2 探究新知 我们能否将 进行变形？ 且 追问 如何表示出经过两点 ， 的直线 l 的方程？ 直线的几何特征 直线的代数表示 探究新知 方程 称为经过两点 ， （ 且 ）的直线 l 的两点式方程，简称两点式． 问题3 能否说明直线的两点式方程的几何意义？ 探究新知 直线上 任一点 y x 0 问题3 能否说明直线的两点式方程的几何意义？ 探究新知 直线上除 以外的其他点 追问 直线的两点式方程能表示什么样的直线？ 探究新知 直线不能平行于x轴 直线的倾斜角 斜率存在 不等于 直线的倾斜角 直线不能平行于y轴 斜率不为0 不等于 问题4 如果已知直线l上的两点分别落在x轴、y轴上，即直线过点 ， ，其中 ，如何表示这条直线？ 探究新知 代入两点式 追问1 如何理解 ？ b：直线l在y轴上的截距 a：直线l在x轴上的截距 直线的截距式方程 （简称：截距式） 截距式方程是特 殊的两点式方程 探究新知 追问2 如何记忆与应用直线的截距式方程 ？ 直线不能平行于x轴 直线不能平行于y轴 直线不能过原点 探究新知 例1 三角形的 三个顶点 边所在直线的方程 横纵坐标不等，将端点代入两点式 知识应用 已知 ABC的三个顶点 ， ， ，求边 、边AC以及边BC上的中线 所在的直线的方程. 例1 解：过 ， 的两点式方程为： 整理得： 这就是边BC所在直线的方程 过 ， 的截距式方程为 整理得： 这就是边AC所在直线的方程 知识应用 已知 ABC的三个顶点 ， ， ，求边 、边AC以及边BC上的中线 所在直线的方程. 例1 已知 的三个顶点 ， ， ，求边 、边AC以及边BC上的中线 所在的直线的方程. 知识应用 解：边BC上的中线是顶点A与边BC中点 M 所连线段 过 的直线的两点式方程为 整理可得边BC上的中线 AM 所在直线的方程为 由中点坐标公式，得点 M 的坐标为 ，即 ... ...
