2026届2025年高三《第一单元集合与常用逻辑用语》测试卷 一、单选题 1.设，，则( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知集合，，则中元素的个数为( ) A. B. C. D. 4.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5.锐角的内角，的对边分别为，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.下列全称量词命题与存在量词命题中： 设、为两个集合，若，则对任意，都有； 设、为两个集合，若，则存在，使得； 是无理数，是有理数； 是无理数，是无理数． 其中真命题的个数是( ) A. B. C. D. 7.有三支股票，，，位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的倍．在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多在只持有一支股票的人中，有一半持有股票．则只持有股票的股民人数是( ) A. B. C. D. 8.已知非空集合，设集合，分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法不正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则可能为 D. 若，则不可能为 9.已知命题，的否定是，；命题的一个充分不必要条件是，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 10.命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 11.定义集合，若，，且集合有个元素，则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为( ) A. B. C. D. 12.已知集合，若，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 13.表示实数集，集合，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 二、多选题 14.下列四个命题中正确的是( ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 与集合，，相等的是，， D. 中含有三个元素 15.下列说法中错误的有( ) A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 16.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：和在中中的有限个元素取交后得到的集合在中中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑已知全集，，为的非空真子集，且，则( ) A. 族为集合上的一个拓扑 B. 族为集合上的一个拓扑 C. 族为集合上的一个拓扑 D. 若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑 三、填空题 17.设全集，集合，，则 ． 18.已知集合，，若，则的范围是 ． 19.若，，，，表示从左到右依次排列的盏灯，现制定开灯与关灯的规则如下： 对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作 灯在任何情况下都可以进行一次操作对任意的，要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作． 如果所有灯都处于开灯状态，那么要把灯关闭最少需要 次操作 如果除灯外，其余盏灯都处于开灯状态，那么要使所有灯都开着最少需要 次操作． 四、解答题 20.已知全集，，，求 ． 21.设全集，集合，集合． 当时，求，； 若命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 22.已知集合． 若，求； 求实数的取值范围，使___成立． 从，，中选择一个填入横线处求解． 23.设是实数集的非空子集，称集合，且为集合的生成集． Ⅰ当时，写出集合的生成集； Ⅱ若是由个正实数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值； Ⅲ判断是否存在个正实数构成的集合，使其生成集，并说明理由． 24.对于给定集合，，若存在非负实数，，对任意的满足：成立，则称集合具有性质 证明：集合，具有性质 若集合，，具有性质，求的最小值 若集合，，具有性质，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 由题意可知，， ， 故 ... ...
