2025-2026学年辽宁省辽西重点高中高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ |1 < ≤ 3}， = { | > 2}，则 ∩ =( ) A. {3} B. {2,3} C. (2,3] D. [2, + ∞) 2.已知 > 0， > 0，且 4 + = 0，则 + 的最小值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3.函数 ( ) = |4 | ( 1)的单调递减区间为( ) A. ( 52 , 4) B. (1,4) C. ( ∞,4) D. ( ∞, 52 )，(4, + ∞) 4 3.定义在 上的偶函数 ( )满足 ( + 4) = ( )，且 ∈ ( 2,0)时， ( ) = 2 5，则 (20 + log225) =( ) A. 1 1 7 525 B. 5 C. 15 D. 9 5 1.已知样本数据 ， ， ， ， 均为正数，其方差 2 = ( 5 21 2 3 4 5 5 =1 20)，则样本数据的平均数为( ) A. 1 B. 5 C. 2 D. 2 5 6.在直角梯形 中，已知 // ，∠ = 90°， = 2 = 2 = 6，点 是 边靠近 点的三等分 点，点 是 边上一个动点.则 的取值范围是( ) A. [ 12 , 0] B. [0,3] C. [ 14 , 0] D. [ 1 4 , 6] 7.已知复数 1， 2和 满足| 1| = | 2| = 1，若| 1 2| = | 1 1| = | 2 |，则| |的最大值为( ) A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 1 8.如图，在棱长均相等的正三棱柱 1 1 1中， ， 分别为线段 1， 1 1的中点，点 在 1 上，若 ⊥平面 ，则 1 =( )1 A. 12 B. 13 C. 23 D. 34 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正数 ， 满足 + 2 = 2 3，则( ) A. 1 9的取值范围是( 2 , + ∞) B. 的最小值为2 C. + 1 11 的最小值为 2 D. 2 + 的最小值 2 10.小荣爱好篮球，他记录了在 7 月份的 10 次训练成绩和 8 月份的 20 次训练成绩.通过计算，他发现 7 月 份的训练成绩的平均值为 94，方差为 2.3；8 月份的训练成绩的平均值为 97，方差为 1.1.下列说法正确的 是( ) A.小荣这两个月的 30 次训练成绩的平均值为 96 B.小荣这两个月的 30 次训练成绩的平均值为 95.5 C.小荣这两个月的 30 次训练成绩的方差为 2.5 D.小荣这两个月的 30 次训练成绩的方差为 3.5 11 2 .在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 = ， = 2 3，∠ 的平分线交 于点 ， 则( ) A. = 3 B. △ 外接圆的面积为 8 C.若 = 2 ，则△ 为直角三角形 D.若△ 的内切圆的圆心为 ，则△ 周长的最大值为 4 + 2 3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12 2 2 1.直线 + 1 = 0( > 0, > 0)经过函数 ( ) = 3( 4 ) 2 + 1 图象的对称中心，则 + 的最小值为_____． 13.先把函数 ( ) = 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向 右平移4个单位长度，得到函数 ( )的图象，求函数 ( )图象的对称轴_____． 14.已知锐角△ 的面积为 8, = 2 55 , = 4 ，点 ， 分别在 ， 上，且对任意 , ∈ , | | ≥ | |, | | ≥ | |恒成立，则 =_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 9页 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( )对任意的实数 ， ，都有 ( + ) = ( ) + ( ) 1，且当 > 0 时，有 ( ) > 1． (1)求 (0)的值； (2)求证： ( )在 上为增函数； 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 + 2 ( 为常数， ∈ )． (1)当 取何值时，函数 ( )为奇函数； (2)当 = 1 时，若方程 (2 ) ( ) = 3 在 ∈ [0,1]上有实根，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 如图，在△ 中， ， 分别为边 ， 上的点，且 ： = ： = 2：1， 与 交于点 ，记 = ， = ， = ， = ． (1)求 和 的值，并用 , 表示 , ； (2)若| | = 1，| | = 2， , = ，求 与 3 夹角的余弦值． 18.(本小题 17 分) △ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 = 2，( + )( ) = ( )． (1) ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
