1.4线段的垂直平分线与角平分线课后巩固练习 班级_____ 姓名_____ 学号 _____ 一、选择题 1.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在 A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ，两内角的平分线的交点处 2.如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( ) A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线所在直线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 3.如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连结AE，若，，则BC的长是 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 4.如图，AC垂直平分线段BD，若，，则四边形ABCD的周长是 A. 11 cm B. 13 cm C. 16 cm D. 18 cm 5.如图，在中，AD垂直平分BC，在中，CE垂直平分AF，若，，则的周长为 A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 6.如图，已知，用尺规在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是 A. B. C. D. 7.如图，在中，，的平分线交BC于点D，于点若，，则的面积为( ) A. B. 7 C. 14 D. 28 8.如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是( ) A. B. 3 C. D. 5 9.如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点若，则点E到AB的距离为 A. B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则( ) A. 与一定相等 B. 与一定不相等 C. 与一定相等 D. 与一定不相等 二、填空题 11.关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等． 其中，正确的说法有 个． 12.如图，在中，，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则的周长为 13.如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连结MN交AB于点若，，则的周长为 . 14.如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，，，则的面积为 . 15.如图，已知的周长是18cm，和的平分线交于点O，于点若，则的面积是 三、解答题 16.如图，已知，求作点P，使点P到B，C两点的距离相等，且点P到两边的距离也相等用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法 17.如图，AC与BD相交于点O，且AC是BD的垂直平分线，于点E，于点 求证： 若，，求AE的长． 18.如图，BD是的角平分线，，，垂足分别为E， 求证：； 若的面积为70，，，求BC的长． 19.如图，在四边形ABCD中，，，于点E，BD平分求证： 20.如图，在中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点 若，则的度数为 . 若，则的度数为 用含的代数式表示 连结FA，FB，FC，的周长为6 cm，的周长为14 cm，求FC的长． 第2页，共5页【答案】 1. A 2. B 3. B 4. C 5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A 11. 2 12. 10 13. 16 14. 6 15. 27 16. 解：如图，点P即为所求． 17. 【小题1】 解：证明：因为AC是BD的垂直平分线， 所以， 在和中， 因为 所以≌， 所以 【小题2】 由得， 因为，所以 因为≌， 所以 因为，， 所以 在和中， 因为 所以≌， 所以 18. 【小题1】 证明：因为BD是的角平分线， ，，所以 【小题2】 19. 证明：过点D作，交BA的延长线于点 又因为，BD平分， 所以， ... ...
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