2025-2026学年广西钦州四中高二（上）开学数学试卷（含答案）

2025-2026 学年广西钦州四中高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线 1：(2 + 1) + + 1 = 0， 2：( + 2) + + 2 = 0，则“ = 1”是“ 1// 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 = 3.直线 3 + 7 的倾斜角为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 2 3.著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几 何问题加以解决，如： ( )2 + ( )2可以转化为平面上点 ( , )与点 ( , )的距离.结合上述观点， 可得 2 2 + 5 2 + 1的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 4 .已知 为坐标原点，点 到直线 的距离为 2，并且 轴正半轴与直线 的垂线的倾斜角为6，则直线 的方程 是( ) A. 3 + 4 = 0 B. 3 + 4 = 0 C. 3 + + 4 = 0 D. + 3 + 4 = 0 5.过 ( 2, + 3)， (1,2 2)两点的直线 的倾斜角为 135°，则 的值为( ) A. 1 或 2 B. 2 C. 1 D. 2 6.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 (0,2)与点 (4,0)重合，若此时 轴与直线 = + 也正 好重合，则 + =( ) A. 15 15 9 94 B. 4 C. 4 D. 4 7.已知点 (0,1)，点 在直线 + 3 = 0 上运动，当线段 最短时，点 的坐标为( ) A. (1,2) B. (2,1) C. ( 1,4) D. ( 32 , 3 2 ) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.若两直线 1， 2的倾斜角分别为 1， 2，斜率分别是 1， 2，则下列命题正确的是( ) A.若 1 = 2，则 1 = 2 B.若 1 < 2，则 1 < 2 C.若 1 < 2，则 1 < 2 D.若 2 < 0 < 1，则 1 < 90° < 2 9.已知点 (3,4)，点 在坐标轴上，经过 两点直线的方向向量为(1,2)，则下列选项中，可以是点 的坐标 的是( ) 第 1页，共 6页 A. (0,1) B. (1,0) C. (0, 2) D. ( 2,0) 10.下列三点在同一条直线上的是( ) A. (2,4)，(3,6)，(4,5) B. (1,3)，(3,1)，(4,0) C. (2,3)，(2,5)，(2, 1) D. ( + 1,4)，( 1,4)，( , 4) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 11.若关于 ， 的方程 2 2 + + 3 2 5 2 = 0 表示两条相交直线，则 = _____． 12.过点 ( 3, 1), (0, ) 2 的直线倾斜角 ∈ [ 3 , 2 ) ∪ ( 2 , 3 ]，那么 的取值范围是_____． 13.直线 = 倾斜角为 135°，且过点 ( 3, )，则 =_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题 13 分) 已知直线 ： + 1 + 2 = 0( ∈ )． (1)若直线 不经过第四象限，求 的取值范围； (2)已知 (1,5)，若点 到直线 的距离为 ，求 最大时直线 的一般式方程． 15.(本小题 15 分) 已知△ 的三个顶点分别为 (0,4)， ( 2,6)， ( 8,0)，求： (1)边 和 所在直线的方程； (2) 边上的中线所在直线的方程； (3) 边上的垂直平分线所在直线的方程； (4) 边上的高所在直线的方程． 16.(本小题 15 分) 已知两直线 1： 2 + 4 = 0， 2：4 + 3 + 5 = 0． (1)求直线 1与 2的交点 的坐标； (2)求过直线 1， 2交点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (3)若直线 3： + 2 6 = 0 与直线 1， 2能构成三角形，求实数 的取值范围． 17.(本小题 17 分) 已知△ 的顶点 (5,1)， 边上的高所在的直线方程为 2 5 = 0． (1)求直线 的方程； (2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中． 第 2页，共 6页 ①角 的平分线所在直线方程为 + 2 13 = 0； ② 边上的中线所在的直线方程为 2 5 = 0，求直线 的方程． 18.(本小题 17 分) 如图所示， 是直线 的一个法向量， (1)什么是平面上点 到直线 的距离？ (2)如何从向量投影的角度得出 的模的表达式？ 第 3页，共 6页 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11±7 12( ∞, 2] ∪ [4, + ∞) ... ...