课件62张PPT。第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示【知识梳理】 1.函数与映射的概念非空数集非空集合任意唯一确定任意唯一确定2.函数的三要素 函数由_____、_____和_____三个要素构成,对函数y=f(x),x∈A,其中 ①定义域:自变量x的取值范围; ②值域:函数值的集合_____.定义域对应法则值域{f(x)|x∈A}3.函数的表示法 表示函数的常用方法有:_____、_____、_____. 4.分段函数 若函数在定义域的不同子集上,因_____不同而分 别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 解析法列表法图象法对应关系【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.2.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.【小题快练】 链接教材 练一练 1.(必修1P17例1(1)改编)函数f(x)= 的定义域为( ) A.［0,2) B.(2,+∞) C.［0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)【解析】选C.由题意得 解得x≥0且x≠2.2.(必修1P23T2改编)如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是 ( )【解析】选D.由y与x的关系知,在中间时间段y值不变,只有D符合题意.感悟考题 试一试 3.(2015·陕西高考)设f(x)= 则f(f(-2)) =( ) 【解析】选C.f(x)= 则f(f(-2))=f(2-2)4.(2016·昆明模拟)函数f(x)的定义域是［0,3］， 则函数 的定义域是_____. 【解析】由题意可得 解得 答案：5.(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a= . 【解析】由f(-1)=-a+2=4?a=-2. 答案:-2考向一 求函数的定义域 【典例1】(1)(2015·湖北高考)函数f(x)= 的定义域为( ) A．(2,3) B．(2,4］ C．(2,3)∪(3,4］ D．(-1,3)∪(3,6］(2)若函数f(x2-1)的定义域为[0,3],则函数f(x)的定义域为 .【解题导引】(1)根据根式、分式的意义及对数函数的性质构建不等关系求解. (2)根据复合函数的定义域求法求解.【规范解答】(1)选C.由函数y=f(x)的表达式可知，函 数的定义域应满足条件：4-|x|≥0, 解得 -4≤x≤4,x＞3或2＜x＜3，即函数f(x)的定义域为 (2,3)∪(3,4］. (2)因为0≤x≤3,所以-1≤x2-1≤8,所以f(x)的定义域 为［-1,8］. 答案：［-1,8］【规律方法】函数定义域的求解策略 (1)已知函数解析式:构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)抽象函数: ①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出; ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域.易错提醒:1.不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化. 2.定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接.【变式训练】1.(2016·长沙模拟)函数 的定义域为( ) A.{x|x>0} B.{x|x≥1} C.{x|x≥1或x<0} D.{x|00，得0
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