2025-2026学年重庆市彭水一中高二（上）开学数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年重庆市彭水一中高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 3 + 1 = 0 的倾斜角为( ) A. 0° B. 30° C. 45° D. 60° 2.在锐角△ 中，∠ = 60°， 为△ 的垂心， = 2，则△ 的外接圆周长为( ) A. B. 2 C. 3 D. 4 3.已知直线 1： (1 + ) + 2 = 0 与 2： 6 + 15 = 0 平行，则 =( ) A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 或 3 2 24.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0) 3 的左、右焦点分别为 1， 2，离心率为 3 ，点 在椭圆 上，直线 1 与直线 = 3 交于点 ，且 1 ⊥ 2，则 tan∠ 1 2 =( ) A. 3 B. 2 C. 3 22 D. 3 5.已知圆 ： 2 + 2 4 4 1 = 0， 是圆 上的一条动弦，且| | = 4 2， 为坐标原点，则| + | 的最小值为( ) A. 4 2 2 B. 2 2 1 C. 2 2 D. 4 2 6.若直线 = + 与曲线 = 1 2有公共点，则 的取值范围是( ) A. [ 2, 2] B. [ 1, 2] C. [ 1,1] D. ( 1, 2) 7.在正方体 1 1 1 1中，| | = 3，点 是线段 上靠近点 的三等分点，在三角形 1 内有一动 点 (包括边界)，则| | + | |的最小值是( ) A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 3 8.如图，在等边△ 中， = 2，以 ， 为直径分别作半圆， 是两段半圆弧上的动点，则 的 取值范围是( ) A. [ 1,6] B. [ 2,5] C. [ 2,6] D. [ 1,5] 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知△ 满足 ： ： = 2：3： 7，且△ 的面积 △ = 6 3，则下列命题正确的是( ) 第 1页，共 10页 A. △ 的周长为 5 + 7 B. △ 的三个内角 ， ， 满足关系 + = 2 C. △ 2 21的外接圆半径为 3 D. △ 19 的中线 的长为 2 10.已知 (0, 2)， (0,2)， ( 2,0)，动点 满足 与 的斜率之积为 12，动点 的轨迹记为 ， ⊥ 轴，垂足为 ， 关于原点的对称点为 ， 交 的另一交点为 ，则下列说法正确的是( ) 2 2 A. 的轨迹方程为： 8 + 4 = 1( ≠ 0) B. △ 面积有最小值为 2 3 2 C. △ 面积有最大值为 2 3 + 2 D. △ 为直角三角形 11.正方体 1 1 1 1的棱长为 1， ， 分别是 1 1， 1 1的中点，点 在正方体表面上运动，且 = (0 < < 3)，记点 的轨迹长度为 ( )，则下列结论正确的是( ) A. (1) = 3 2 B. ( 2) = 3 C.若 //平面 ，且点 ∈平面 2 21 1，则 的最小值为 3 D.若 = + ( , ∈ )，则 ( ) = 3 22 + 5 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 2 2 12 3.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的离心率为 3 ，其右焦点和上顶点分别为点 和点 ，直线 ： = 4 交椭圆 于 、 两点，若 恰好为△ 的重心，则 = _____． 13.设 ∈ ，在复平面内 对应的点为 ，则满足 1 ≤ | | ≤ 3 的点 的集合形成的图形面积为_____． 2 2 14 .已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，以线段 1 2为直径的圆交 于 ， 两 点，其中点 在第一象限，点 在第三象限，若| 1| ≤ 3| 1|，则 的离心率的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，已知正方体 1 1 1 1中， ， 分别是 1和 的中点． (1)求证： 1 ⊥ ； (2)求直线 1与平面 所成角的正弦值． 第 2页，共 10页 16.(本小题 15 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的右顶点为 ，上顶点为 ， 为坐标原点，| | = 7，△ 的面积 为 3． (Ⅰ)求 的方程； (Ⅱ)过 的右焦点 作直线 与 交于 ， 两点(均与点 不重合)，若 = ( + )，求 的方程．| | | | 17.(本小题 15 分) 记斜△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知( 2 + 2 2) = 32 ( + )，且 < 3 4 , = 3． (1)求角 ； (2) 2为边 的中点，若 = 2 ，求△ 的面积； (3) ( )如图所示， 是△ 外一点，若∠ = ∠ = ，且∠ = 3，记△ 的 ... ...