第五章 函数的概念、性质及应用（单元测试.含解析）2025-2026学年上教版（2020）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 函数的概念、性质及应用 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．（4分）函数的定义域为 　 　 ． 2．（4分）函数，当x＝2时没有意义，则a＝　 　 ． 3．（4分）函数y的定义域为　 　 ． 4．（4分）已知函数，，则f（x） g（x）＝　 　 ． 5．（4分）函数y的递增区间是　 　 ． 6．（4分）定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是 　 　 ． 7．（5分）某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价y（元）与行程公里数x（公里）之间的函数关系式是 　 　 ． 8．（5分）若函数f（x）＝log3（x+a）的反函数的图象经过点（1，2），则实数a＝　 　 ． 9．（5分）若函数y＝loga（x+3）（a＞0且a≠1）的反函数的图象都过点P，则点P的坐标是　 　 ． 10．（5分）已知f（x）＝x3，则f﹣1（x）＝　 　 ． 11．（5分）设函数f（x）＝log2（3x﹣1）的反函数为f﹣1（x），若f﹣1（a）＝3，则a＝　 　 ． 12．（5分）函数f（x）的反函数是　 　 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．（5分）下列各图中，是函数的图像的序号是（　　） A． B． C． D． 14．（5分）函数f（x）＝（3a﹣2）x+1﹣a，在[﹣2，3]上的最大值是f（﹣2），则实数a的取值范围是（　　） A．a B．a C．a D．a 15．（5分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x（x∈N）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过（　　）年． A．4 B．5 C．6 D．7 16．（5分）已知的反函数为，则f（x）的定义域为（　　） A．（﹣2，0） B．[﹣2，2] C．[﹣2，0] D．[0，2] 三、解答题（本大题共有5题，满分0分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．已知正三角形边长为x，周长为C，面积为S，求： （1）周长C关于边长x的函数解析式； （2）面积S关于边长x的函数解析式． 18．某商品每件成本为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成即为10%），售出商品的数量就增加x成，要求降价幅度不能导致亏本，记该商品一天营业额为y，y∈R． （1）求：该商品一天营业额y，y∈R的表达式，并指出定义域； （2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围． 19．函数y＝3x﹣m与互为反函数，求实数m，n的值． 20．设函数f（x）＝2x+p（p为常数且p∈R）． （1）若f（3）＝5，求f（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，解方程：f﹣1（x）＝log2（x+1）+log2（2x﹣1）． 21．某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p＝50﹣|x﹣6|（元/百斤），第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售量q＝a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且第7天销售该商品的销售收入为2009元． （1）求第10天销售该商品的销售收入是多少？ （2）这20天中，哪一天的销售收入最大？为多少？ 第五章 函数的概念、性质及应用 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．（4分）函数的定义域为 　[﹣1，1]．　 ． 【答案】[﹣1，1]． 【分析】由题意，利用偶次根式的性质，求出函数的定义域． 【解答】解：根据函数，可得1﹣|x|≥0，∴|x|≤1，∴﹣1≤x≤1， 故答案为：[﹣1，1]． 【点评】本题主要考查偶次根式的性质，求函数的定义域， ... ...