2025-2026学年辽宁省辽西重点高中高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 3.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. ， 4.定义在上的偶函数满足，且时，，则( ) A. B. C. D. 5.已知样本数据，，，，均为正数，其方差，则样本数据的平均数为( ) A. B. C. D. 6.在直角梯形中，已知，，，点是边靠近点的三等分点，点是边上一个动点则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知复数，和满足，若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.如图，在棱长均相等的正三棱柱中，，分别为线段，的中点，点在上，若平面，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正数，满足，则( ) A. 的取值范围是 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值 10.小荣爱好篮球，他记录了在月份的次训练成绩和月份的次训练成绩通过计算，他发现月份的训练成绩的平均值为，方差为；月份的训练成绩的平均值为，方差为下列说法正确的是( ) A. 小荣这两个月的次训练成绩的平均值为 B. 小荣这两个月的次训练成绩的平均值为 C. 小荣这两个月的次训练成绩的方差为 D. 小荣这两个月的次训练成绩的方差为 11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，的平分线交于点，则( ) A. B. 外接圆的面积为 C. 若，则为直角三角形 D. 若的内切圆的圆心为，则周长的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线经过函数图象的对称中心，则的最小值为_____． 13.先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数图象的对称轴_____． 14.已知锐角的面积为，点，分别在，上，且对任意恒成立，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有． 求的值； 求证：在上为增函数； 16.本小题分 已知函数为常数，． 当取何值时，函数为奇函数； 当时，若方程在上有实根，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图，在中，，分别为边，上的点，且：：：，与交于点，记，，，． 求和的值，并用表示； 若，，，求与夹角的余弦值． 18.本小题分 中，角，，的对边分别为，，，已知，． 求角的值； 求的最大值； 若边上的中线长为，求的面积． 19.本小题分 已知四棱锥的底面为是边长为的正方形，平面 求证：平面； 若，平面与平面的交线为，求直线与直线所成角的余弦值； 若为中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13， 14 15由， 故此令，则， 则． 证明：设，是上任意两个实数，且，令，， 则，所以， 由得， 由题意可知，当时，有． 所以， 故，即， 故此函数为上增函数． 16.若为奇函数，则恒成立， 即， ，解得：． 当时，，， ， 当时，，又在上单调递增， 当时，， 令，则方程在上有实根， 在上有实根，又在上单调递增， ，． 17.，，：：：， 则，， ，， ，， ， ，解得， ， ； ，，， ，，， ，， ． ， ． ， 与夹角的余弦值为． 18.因为，则由正弦定理得， 即，由余弦定理得， 因为，所以． 因为，由正弦定理可得， 则，． 因为，，所以， 所以 ， 所以，其中． 所以当时，取得最大值，最大值为． 由题意可知，， 由知，即， 因为为边上的中线，所以， 两边平方得：， 所以， 可得，可得， 所以的面积． 19.证明：连接、， 平面，平面，， 正方形中，，且、是平面内的相交直线， 平面． 解：，平面，平面，平面， 又平面，平面平面，， 直线与 ... ...
