2025-2026学年广西钦州四中高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线：，：，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最大值为( ) A. B. C. D. 4.已知为坐标原点，点到直线的距离为，并且轴正半轴与直线的垂线的倾斜角为，则直线的方程是( ) A. B. C. D. 5.过，两点的直线的倾斜角为，则的值为( ) A. 或 B. C. D. 6.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时轴与直线也正好重合，则( ) A. B. C. D. 7.已知点，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.若两直线，的倾斜角分别为，，斜率分别是，，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.已知点，点在坐标轴上，经过两点直线的方向向量为，则下列选项中，可以是点的坐标的是( ) A. B. C. D. 10.下列三点在同一条直线上的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11.若关于，的方程表示两条相交直线，则 _____． 12.过点的直线倾斜角，那么的取值范围是_____． 13.直线倾斜角为，且过点，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知直线：． 若直线不经过第四象限，求的取值范围； 已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程． 15.本小题分 已知的三个顶点分别为，，，求： 边和所在直线的方程； 边上的中线所在直线的方程； 边上的垂直平分线所在直线的方程； 边上的高所在直线的方程． 16.本小题分 已知两直线：，：． 求直线与的交点的坐标； 求过直线，交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； 若直线：与直线，能构成三角形，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． 求直线的方程； 在两个条件中任选一个，补充在下面问题中． 角的平分线所在直线方程为； 边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程． 18.本小题分 如图所示，是直线的一个法向量， 什么是平面上点到直线的距离？ 如何从向量投影的角度得出的模的表达式？ 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14直线：化为，因此直线恒过定点， 若直线不经过第四象限，则即． 由知直线恒过定点， 当且仅当时，取得最大值，此时直线的斜率， 因此直线的斜率，直线的方程为，即， 直线的一般式方程为． 15.解法：由题意的三个顶点分别为，，， 由两点式得边所在直线方程为，即． 由截距式得边所在直线方程为，即； 解法：由题意的三个顶点分别为，，， 可得，所以边所在直线方程为，即． 因为，所以边所在直线方程为，即； 解法：设的中点为，由中点坐标公式可得， 由两点式得所在直线方程为，即． 解法：设的中点为，由中点坐标公式可得， 则， 所以所在直线方程为，即； 因为，的中点， 所以边上的垂直平分线所在直线方程为，即； 因为，， 所以边上的高所在直线方程为，即． 16.由题意得，，解得，所以点的坐标为； 设所求直线为， (ⅰ)当直线在两坐标轴上的截距不为时，设直线方程为，由，解得， 所以直线的方程为，化简为； (ⅱ)当直线在两坐标轴上的截距为时，设直线方程为，由，解得， 所以直线的方程为，化简为； 综上，直线的方程为或； 当直线与 ... ...
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