2025-2026学年重庆市彭水一中高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.在锐角中，，为的垂心，，则的外接圆周长为( ) A. B. C. D. 3.已知直线：与：平行，则( ) A. B. C. D. 或 4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，直线与直线交于点，且，则( ) A. B. C. D. 5.已知圆：，是圆上的一条动弦，且，为坐标原点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.在正方体中，，点是线段上靠近点的三等分点，在三角形内有一动点包括边界，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.如图，在等边中，，以，为直径分别作半圆，是两段半圆弧上的动点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知满足：：：：，且的面积，则下列命题正确的是( ) A. 的周长为 B. 的三个内角，，满足关系 C. 的外接圆半径为 D. 的中线的长为 10.已知，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，轴，垂足为，关于原点的对称点为，交的另一交点为，则下列说法正确的是( ) A. 的轨迹方程为： B. 面积有最小值为 C. 面积有最大值为 D. 为直角三角形 11.正方体的棱长为，，分别是，的中点，点在正方体表面上运动，且，记点的轨迹长度为，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 若平面，且点平面，则的最小值为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知椭圆：的离心率为，其右焦点和上顶点分别为点和点，直线：交椭圆于、两点，若恰好为的重心，则 _____． 13.设，在复平面内对应的点为，则满足的点的集合形成的图形面积为_____． 14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交于，两点，其中点在第一象限，点在第三象限，若，则的离心率的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，已知正方体中，，分别是和的中点． 求证：； 求直线与平面所成角的正弦值． 16.本小题分 已知椭圆：的右顶点为，上顶点为，为坐标原点，，的面积为． Ⅰ求的方程； Ⅱ过的右焦点作直线与交于，两点均与点不重合，若，求的方程． 17.本小题分 记斜的内角，，的对边分别为，，，已知，且． 求角； 为边的中点，若，求的面积； 如图所示，是外一点，若，且，记的周长为，求的取值范围． 18.本小题分 如图，三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别是，的中点，是上一点不含端点． 证明：平面； 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且球的表面积为． (ⅰ)求三棱锥的体积； (ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 19.本小题分 如图，平面四边形中，，，，将沿边折起如图，使_____，点，分别为，的中点，在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题． ； 为四面体外接球的直径； 平面平面． 求直线与平面所成角的大小； 求二面角的正弦值． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15解：证明：在正方体中， 取的中点，连接、，如图所示： 是的中点， ，， 是的中点，且，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 正方体，为的中点， ， ； 设到平面即平面的距离为，直线与平面所成角为， 不妨设正方体棱长为，则， 由得，根据棱柱的结构特征可得平面， 平面， ， 又，平面，， 则平面， ， 平面， ，即， ， 直线与平面所成角的正弦值为． 16解：Ⅰ由题意可得，解得， 故C的方程为； Ⅱ由可知，为的平分线， 若为轴，此时的平分线为轴，不符合题意； 所以的斜率不存在或斜率不为， 易知 ... ...
