2025-2026学年安徽省六安市独山中学高二（上）开学数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年安徽省六安市独山中学高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合 = { |2 1 > 5}， = {1,2,3}，则 ∩ =( ) A. {1,2,3} B. {2,3} C. {3} D. 2.下列命题正确的是( ) A.若| | = | |，则 = B.若| | > | |，则 > C.若 = ，则 / / D.若| | = 0，则 = 0 3.函数 ( ) = 13 +1的定义域为( ) A. { | ≥ 13 } B. { | ≥ 3} C. { | > 1 3 } D. { | > 3} 4.设 sin 2 + cos 5 2 = 2 ，则 =( ) A. 3 B. 12 2 C. 1 3 D. 1 4 5 4.不等式 1 ≥ 2 解集是( ) A. { | 2 ≤ ≤ 1} B. { | ≤ 2} C. { | 2 ≤ < 1} D. { | > 1} 6.设 = 4.2 0.2， = 4.20.2， = log4.20.2，则 ， ， 的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 7.设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若 // ， // ，则 // ②若 // ， // ， ⊥ ，则 ⊥ ③若 ⊥ ， // ，则 ⊥ ④若 ⊥ ， ⊥ ，则 // 其中正确命题的序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 8.设△ 的内角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，若 + = ，则△ 的形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 = 3 .已知复数 2+ ， 为虚数单位， 为 的共轭复数，则下列说法正确的有( ) 第 1页，共 6页 A. = 1 + B. | | = 5 C. 4是实数 D. 在复平面上对应的点在第二象限 10.下列叙述中，正确的有( ) A. = = 正弦定理的变式： = 1 2 B.余弦定理： 2 = 2 + 2 2 C. 4球体体积公式为： 球体 = 3 3 D. 1棱台的体积公式为： 棱台 = 3 11.已知平面向量 = ( 1, 2), = (1, 3)， 与 的夹角为 ，则( ) A. // B. ⊥ ( ) C. = 45° D. 1在 上的投影向量为( 2 , 3 2 ) 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知圆锥的侧面积(单位： 2)为 2 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位： ) 是 ． 13.已知 、 是直线， 、 是平面，给出下列命题： ①若 垂直于 内两条相交直线，则 ⊥ ； ②若 平行于 ，则 平行于 内所有的直线； ③若 ， 且 ⊥ ，则 ⊥ ； ④若 且 ⊥ ，则 ⊥ ； ⑤若 ， 且 // ，则 // ． 其中正确命题的序号是_____． 2 , ∈ ( ∞,1] 14 ( ) = 1.设 , ∈ (1, + ∞) ，则满足 ( ) = 4的 的值为_____．81 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = + 的图像过点(1,3)． (1)求实数 的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 16.(本小题 15 分) 已知 是实数，函数 ( ) = 2 2 + 2 3 ，如果函数 = ( )在区间[ 1,1]上有零点，求 的取值范围． 第 2页，共 6页 17.(本小题 15 分) 如图，棱锥 的底面 是矩形， ⊥平面 ， = = 2， = 2 2． (1)求证： ⊥平面 ； (2)求平面 和平面 夹角的余弦值的大小． 18.(本小题 17 分) 在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 2 = 3 ． (1)求 ； (2)若 = 4，且△ 的面积为 2 3，求△ 的周长． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2 4 cos 4 + 3cos 2． (1)求函数 ( )的最小正周期及最值； (2)令 ( ) = ( + 3 )，判断函数 ( )的奇偶性，并说明理由． 第 3页，共 6页 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 13①④ 143 15(1) 解：根据题意，函数 ( ) = + 的图像过点(1,3)， 则有 3 = 1 + ，解得： = 2． (2)解：奇函数，证明如下： 证明：∵函数 ( ) = + 的定义域为{ | ≠ 0}， 又 ( ) = 2 = ( )， ∴函数 ( )是奇函数． 16解： = 0 时，不符合题意，所以 ≠ 0， 2 又∴ ( ) = 2 2 + 2 3 = 0 1 2 1在[ 1,1]上有解， (2 2 1) = 3 2 在 ... ...