2025-2026学年贵州省黔南州惠水民族中学高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |0 < < 2}， = { | ≥ 1}，则 ∪ =( ) A. { | > 0} B. { |1 ≤ < 2} C. { | ≥ 1} D. { |0 < < 2} 2.设 = 4 3 ( 为虚数单位)，则复数 的虚部为( ) A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 3.已知 = 0.32， = log0.32， = log23，则 ， ， 的大小关系为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 4.2025 年春节档上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》引发全民观影热潮.某数据平台实时统计了该片上映 前 10 天的全国单日票房(单位：亿元)，并生成如图所示的折线图.假设横轴为上映时间(日期)，纵轴为单日 票房(亿)，则下列说法正确的是( ) A.前十日之后，随着上映时间的增加，单日票房一定会呈现下降趋势 B.上映前十天的票房极差为 4.76(亿) C.上映前十天的票房中位数为 6.34(亿) D.上映前十天的票房第 70 百分位数为 7.30(亿) 5.已知正方形 的边长为 2，点 为边 的中点，点 为边 的中点，将△ ，△ ，△ 分别沿 ， ， 折起，使 ， ， 三点重合于点 ，则三棱锥 的外接球与内切球的表面积之比为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 30 6.已知 ， 是两个不同的平面， ， 是 内两条不同的直线，则“ // ，且 // ”是“ // ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.在平面直角坐标系 中， (1,2)， (3,3)则向量 在向量 上的投影向量为( ) A. ( 12 , 125 5 ) B. ( 4 5 , 8 5 ) C. ( 8 5 , 4 5 ) D. ( 12 , 125 5 ) 第 1页，共 9页 2 2 8.若 1， 2 ∈ [2,4] ，当 2 1 < 2时， 1 2 > ( ) ，则实数 的取值范围是( )1 A. ( ∞, 32] B. ( ∞, 8] C. [32, + ∞) D. [8, + ∞) 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正实数 ， 满足 = + 4 ，则( ) 2 A. > 4 B. 4 的最小值为 1 C. + 的最小值为 9 D. 2 + 2 81的最小值为 2 10.已知函数 ( ) = ( ) = 和 有相同的最大值 ，直线 = 与两曲线 = ( )和 = ( )恰好有三个交 点，从左到右三个交点横坐标依次为 1， 2， 3，则以下说法正确的是( ) A. = 1 B. = 1 C. 1， 2， 3成等差数列 D. 1， 2， 3成等比数列 11.如图，在正三棱柱 1 1 1中， 1 = 8， = 4，过 ， ， 1 1， 1 1中点的截面，将正三棱柱分成上下两部分，设下半部分几何体的体积为 则下列四个体积是 的几何体中，能放在半径为 3 的球体内的是(参考数据： 3 ≈ 1.732, ≈ 3.14)( ) A.正方体 B.正四面体 C.高是 4 的圆柱 D.高是 5 的圆锥 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.当 ∈ ( ∞, 1)时，不等式[( 2) + 2 ]lg| | < 0 恒成立，则实数 的取值范围是_____． 13.在△ 中， = 4， = 3，∠ = 90°， 在边 上，延长 到 ，使得 = 9，若 = + 32 ( 为常数)，则 的长度是 ． 14.已知圆 的直径 把圆分成上下两个半圆，点 ， 分别在上、下半圆上(都不与 ， 点重合).若 = 2， = 1，则 = _____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，设 ， 是平面内相交成 (0 < < )的两条射线， 1, 2分别为 ， 同向的单位向量，定义平 第 2页，共 9页 面坐标系 为 仿射坐标系，在 仿射坐标系中，若 = 1 + 2，则记 = ( , )． (1)在 仿射坐标系中 ①若 = ( , )，求| |； ②若 = ( 1,3), = ( 3,1) ，且 与 的夹角为3，求 ； (2) 如上图所示，在3 仿射坐标系中， ， 分别在 轴， 轴正半轴上，| | = 1, = 7 19 , , 分别为 ， 中点，求 的最大值． 16.(本小题 15 分) 2024 年 10 月 13 日，成都市将举办马拉松比赛，其中 ... ...
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