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课件网) 11.1 幂的运算 第4课时 同底数幂的除法 第11章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的除法法则.(重点) 2.能够运用同底数幂的除法法则进行相关计算.(难点) 知识点 同底数幂的除法法则 情景引入 智能手机问世以来，手机的拍照功能也越来越强大.现有一种照片，大小是23 M，一个存储量为26 G(1 G=210 M)的移动存储器能存储多少张这样的照片 解：26×210÷23=213(张). 答：一个存储量为26G的移动存储器能存储213张这样的照片. 讲授新课 1.(1)( )×22=25；(2)( )×103=107；(3)( )·a3=a7. 2.(1)25÷22= ；(2)107÷103= ；(3)a7÷a3= . 23 104 a4 23 104 a4 讲授新课 同底数幂的除法法则：(1)符号语言：am÷an= (m，n为正整数，且m>n，a≠0). (2)文字语言：同底数幂相除，底数 ，指数 . 例： am-n 不变 相减 指数相减 底数不变 知识归纳 运用同底数幂的除法法则的“两点注意”： (1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0； (2)当底数互为相反数时，先变形再运用法则计算， 例如(b-a)2=(a-b)2，(b-a)3=-(a-b)3. 归纳总结 1.推广：am÷an÷ap=am-n-p(m，n，p为正整数，且m>n+p，a≠0). 2.区别： 3.逆用：am-n=am÷an(m，n为正整数，且m>n，a≠0). 符号语言 相同点 不同点 同底数幂相乘 am·an=am+n(m，n为正整数) 底数不变 指数相加 同底数幂相除 am÷an=am-n(m，n为正整数，且m>n，a≠0) 指数相减 幂的乘方 (am)n=amn(m，n为正整数) 指数相乘 应用一 运用运算法则进行计算 典例精析 例1.根据同底数幂的除法法则计算： (1)x7÷x2； (2)(-a)10÷(-a)7； (3)(3x)6÷(3x)4； 解：(1)x7÷x2=x7-2=x5. (2)(-a)10÷(-a)7=(-a)10-7=(-a)3=-a3. (3)(3x)6÷(3x)4=(3x)6-4=(3x)2=9x2. 典例精析 例1.根据同底数幂的除法法则计算： (4)(a4)3÷a8； (5)y12÷(-y2)3； (6)(x-y)7÷(y-x)6. 解：(4)(a4)3÷a8=a12÷a8=a12-8=a4. (5)y12÷(-y2)3=y12÷(-y6)=-y12÷y6=-y12-6=-y6. (6)(x-y)7÷(y-x)6=(x-y)7÷(x-y)6=(x-y)7-6=x-y. 典例精析 例2.计算： (1)(a10÷a2)÷a3； (2)a2·a5÷a5； 解：(1)(a10÷a2)÷a3=a8÷a3=a5. (2)a2·a5÷a5=a7÷a5=a2. 典例精析 例2.计算： (3)(a5)4÷(a2)4÷(a2)5； (4)(x2y3)5÷(x2y3)3. 解：(3)原式=a20÷a8÷a10=a20-8÷a10=a12÷a10=a12-10=a2. (4)原式=(x2y3)5-3=(x2y3)2=x4y6. 应用二 逆用同底数幂的除法法则 典例精析 例3.若am=3，an=，则am-n= . 9 【解析】因为am=3，an=， 所以am-n=am÷an=3÷=9. 讲授新课 法则互逆综合应用： 已知pm=3，p2m+n=243. (1)求pn的值； 解：∵p2m+n=243，∴p2m·pn=243， 即(pm)2·pn=243， ∴32×pn=243， ∴pn=243÷9=27. 讲授新课 解：∵pm=3，pn=27， ∴pn=33=(pm)3=p3m， ∴n=3m. 法则互逆综合应用： 已知pm=3，p2m+n=243. (2)求m，n之间的关系； 讲授新课 解：∵pm=3，pn=27， ∴p2n÷p3m=(pn)2÷(pm)3=272÷33=272÷27=27. 法则互逆综合应用： 已知pm=3，p2m+n=243. (3)求p2n÷p3m的值； 讲授新课 解：∵(p-1)3-3=5， ∴(p-1)3=8，解得p=3. ∵pm=3，pn=27， 即3m=3，3n=27， ∴m=1，n=3， ∴4n-5m=4×3-5×1=7. 法则互逆综合应用： 已知pm=3，p2m+n=243. (4)已知方程(p-1)3-3=5，求4n-5m的值. 当堂检测 1.计算a5÷a3的结果正确的是( ) A.a B.a2 C.a3 D.a4 B 2.如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是( ) A.1.5 B.6 C.8 D.9 A 5.填空： (1)(-x)5÷(-x)2=_____； (2)(-)-3=_____. -x3 当堂检测 3.计算：(-2)6÷(-2)2= . 16 4.若ax=2，ay=3，则ax-y= . - 6.若(2x＋ ... ...
