许昌市2024－2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A B. C. D. 4. 李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为和，则第三边长度可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，， 要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若分式的值为0，则的值为_____． 12. 图形中值为_____． 13. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，为坐标原点，点关于轴的对称点为，连接，，，若点在轴的负半轴上，则的度数为_____. 15. 如图，在等腰中，，，是边的中点，点，分别在，边上运动，且保持．连接．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③四边形的面积随的运动而变化；④面积的最小值为.其中正确的是_____．（填序号） 三、解答题（本题共7个小题，满分70分） 16. 计算： （1）； （2）. 17. 以下是小明同学化简分式的部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 … （1）上面的运算过程中第_____步出现了错误； （2）请你写出正确的解答过程． 18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A，B，C三点在格点上． （1）在图中作出△ABC关于轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）在轴上求作一点，使最短．（不写作法，保留画图痕迹） 19. 列方程解应用题． 许昌与郑州两地相距约，乘坐某高速列车从许昌到郑州比乘坐普通火车约少用，已知高速列车速度是普通火车速度的倍，求此高速列车的速度． 20. 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求的度数； （2）若，的周长为19，求的长． 21. 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：；，则当时，有最小值，最小值是－8． 任务： （1）若多项式是一个完全平方式，则常数_____； （2）用配方法分解因式：； （3）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． 22. （1）观察发现 如图1，已知：在△ABC中，，D，A，E三点都在直线上，并且有．则图中的一对全等三角形为_____，线段、和之间的数量关系为_____． （2）类比探究 将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线上 ... ...
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