第一章 勾股定理 单元素养测评卷（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第一章　勾股定理 单元素养测评卷 120分钟　120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(C) A.(c+b)(c-b)=a2 B.∠A=65°,∠B=25° C.a=32,b=42,c=52 D.a2=1,b2=2,c2=3 2.下列各组数中,是勾股数的是(D) A.4,5,6 B.1,2,3 C.1.5,2,2.5 D.9,40,41 3.(2025·锦州凌河区质检)如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5 m处,发现此时绳子底端距离打结处约1 m.如果设旗杆的高度为x m,那么根据题意可列方程为(D) A.(x-1)2+52=x2 B.(x+1)2+52=x2 C.x2+52=(x-1)2 D.x2+52=(x+1)2 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中,不能验证勾股定理的是(C) 5.如图所示,正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36,则以AD为直径的半圆的面积是(B) A.4π B.8π C.12π D.16π 6.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(A) A.5∶8 B.3∶4 C.9∶16 D.1∶2 7.如图,长方体的底面边长分别为3 cm和9 cm,高为7 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q,则蚂蚁爬行的最短路径长为(D) A.20 cm B.22 cm C.24 cm D.25 cm 8.(2025·大连西岗区质检)如图,∠C=90°,AB=12,BC=3,CD=4.若∠ABD=90°,则AD的长为(B) A.10 B.13 C.8 D.11 9.如图,一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港,则A,C两港之间的距离是(D) A.28 km B.30 km C.40 km D.50 km 10.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以Rt△ABC各边为边向外作正方形ABFG,正方形ACHI,正方形BCDE.连接GI,EF,DH,若EF2=34,DH=4,则六边形EDHIGF的面积为(A) A.28 B.26 C.32 D.30 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.若直角三角形的各边长扩大相同的倍数,则得到的三角形一定是　直角三角形　.(填三角形的类型) 12.一个直角三角形的三边长为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积是　13或5　. 13.(2025·辽阳文圣区质检)如图,池塘边有两点A,B,点C是与AB方向成直角的BC方向上一点,测得BC=80 m,AC=170 m,则A,B两点间的距离为　150　m. 14.如图,供给船要给C岛运送物资,从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60 n mile到达C岛,测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向.若A,B两港口之间的距离为65 n mile,则C岛到港口B的距离是　25　 n mile. 15.动手操作:在长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A'处,折痕为PQ,当点A'在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动,则点A'在BC边上可移动的最大距离为　2　. 三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分)一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处,发现它的正上方点B处有一只小虫子,螳螂想捕到这只虫子,但又怕被发现,于是按如图所示的路线,绕到虫子后面吃掉它.已知树干横截面的周长为20 cm,A,B两点的距离为15 cm.若螳螂想吃掉在点B的小虫子,求螳螂绕行的最短路程. 【解析】把这段树干看成用纸卷成的圆柱,从AB处将它展开如图: 则AB即为所求的最短距离. 其中BC=15 cm,AC=20 cm, 在Rt△ACB中,AB=25 cm. 答:螳螂绕行的最短路程是25 cm. 17.(8分)如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=AD,试证明△FEC是直角三角形. 【证明】设AF=a,则AD=DC=4a,DF=3a,AE=BE=2a, 在Rt△DCF和Rt△AFE和Rt△BCE中,CF2=DF2+DC2=(3a)2+(4a)2=25a2, FE2=AE2+AF2=(2a)2+a2=5a2,CE2=BE2+BC2=20a2, 所以CF2=FE2+CE2,所以△FEC是直角三角形. 18.(8分)如图是一束平行的 ... ...