7.3 平行线的证明 同步练（学生+答案卷） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第2课时　平行线的性质 稳基础 知识点一　平行线的性质 1(3分)已知,如图,AB∥CD,∠A=70°,则∠ACD=(B) A.55° B.70° C.40° D.110° 2(3分·2025·鞍山铁西区模拟)如图所示,AB∥CD,BF交CD于点E,AE⊥BF,∠CEF=34°,则∠A的度数是(C) A.34° B.66° C.56° D.46° 3(3分·教材再开发·P192例变式)如图,∠B=∠C,∠C+∠COF=180°,则图中平行的直线有　AB∥CD∥EF　. 4(3分·2025·沈阳大东区模拟)如图所示,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=50°,则∠CDB的度数是　80°　. 5(8分)如图,直线AB,CD被两条直线所截,已知∠1+∠2=180°.求证:∠3=∠4. 【证明】∵∠1+∠2=180°,∠1=∠BAC, ∴∠BAC+∠2=180°, ∴AB∥CD, ∴∠3=∠4. 知识链接 两直线平行,内错角相等; ∵a∥b,∴∠1=∠2. 两直线平行,同位角相等; ∵a∥b,∴∠1=∠3. 两直线平行,同旁内角互补. ∵a∥b,∴∠1+∠4=180°. 知识点二　平行线性质的综合应用 6(3分)把一副三角板放在水平桌面上,摆放成如图所示形状,若DE∥AB,则∠1的度数为(A) A.105° B.115° C.120° D.135° 7(3分)如图,含有30°角的直角三角板的两个顶点E,F放在一个长方形的对边上,点E为直角顶点,∠EFG=30°,延长EG交CD于点P,如果∠1=65°,那么∠2的度数是　115°　. 8(10分)填写下列证明过程及推理依据. 已知:如图所示,AC,BD交于点O,DF平分∠CDO与AC相交于点F,BE平分∠ABO与AC相交于点E,∠A=∠C. 求证:∠CDF=∠ABE. 证明:∵∠A=∠C(已知), ∴AB∥CD(　内错角相等,两直线平行　), ∴∠ABO=∠CDO(　两直线平行,内错角相等　), ∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO(已知), ∴∠CDF=　∠CDO　,∠ABE=　∠ABO　(角平分线定义). ∴∠CDF=∠ABE(　等量代换　). 巧提升 9(3分·2025·本溪明山区模拟)如图,∠1=∠2=∠4,则下列结论不一定成立的是(D) A.∠3=∠5 B.∠4=∠6 C.AD∥BC D.AB∥CD 易错点找错同位角、内错角、同旁内角致错 10(3分·易错题)如图,GA∥FD,一副三角板如图摆放,∠EDF=60°,∠BAC=45°,若BC∥DE,下列结论:①EF∥AB;②∠GAB=30°;③EC平分∠FED;④∠AED=135°. 其中正确的个数是(D) A.1 B.2 C.3 D.4 11(3分)如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EG的位置关系为　AB∥EG　. 12(3分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,适当的长度为半径画弧分别交BA,BC边于点P,Q,再分别以点P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径画弧,两弧交于点M,连接BM交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D,若AB=7,AE=3,则△ADE的周长为　10　. 培素养 13(12分·推理能力、创新意识)(1)【感知】如图①,若AB∥CD,AM平分∠BAC,求证:∠CAM=∠CMA. 请将下列证明过程补充完整: 证明:∵AM平分∠BAC,(已知), ∴∠CAM=_____(角平分线的定义). ∵AB∥CD(已知), ∴∠CMA=_____(两直线平行,内错角相等). ∴∠CAM=∠CMA(等量代换). (2)【探索】如图②,AM平分∠BAC,∠CAM=∠CMA,点E在射线AB上,点F在线段CM上,若∠AEF=∠C,求证:EF∥AC. (3)【拓展】如图③,将【探索】中的点F移动到线段CM的延长线上,其他条件不变,若∠CAM=3∠MEF=57°,请直接写出∠AME的度数. 【解析】(1)∵AM平分∠BAC(已知), ∴∠CAM=∠BAM(角平分线的定义). ∵AB∥CD(已知), ∴∠CMA=∠BAM(两直线平行,内错角相等). ∴∠CAM=∠CMA(等量代换). 答案:∠BAM　∠BAM (2)∵AM平分∠BAC, ∴∠CAM=∠BAM. 又∠CAM=∠CMA, ∴∠CMA=∠BAM. ∴AB∥CD. ∴∠AEF=∠EFD. 又∠AEF=∠C, ∴∠EFD=∠C. ∴EF∥AC. (3)由(2)知EF∥AC,过M作MG∥AC(图略), ∴EF∥MG. ∴∠GME=∠FEM. 又MG∥AC, ∴∠CAM=∠AMG. ∴∠CAM+∠FEM=∠GME+∠AMG=∠AME. ∵∠CAM=3∠MEF=57°, ∴∠MEF=19°. ∴∠AME=∠CAM+∠FEM=57°+19°=76°.第2课时　平行线的性质 稳基础 知识点一　平行线的性质 1(3分)已知,如图,AB∥CD,∠A=70°,则∠ACD=( ) A.55° B.70 ... ...