13.3 三角形的内角与外角 13.3 三角形的外角与内角（第1课时） 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题． 3．掌握直角三角形的性质与判定． 知识回顾 1．三角形具有 稳定性 ． 应用： 钢架桥、起重机、国家体育场、输电铁塔 ． 2．四边形具有 不稳定性 ． 应用： 活动挂架、伸缩门、折叠椅、竹篱笆 ． 新课导入 在小学，通过度量或简拼，我们已经知道三角形的内角和等于180°，这样的方法获得的结论可靠吗？ 【师生活动】学生动手操作，然后汇报结果．有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论． 【答案】由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于 180°．因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于 180°． 【设计意图】通过动手操作、实验说明，培养学生合作学习，降低知识学习的难度． 新知探究 一、探究学习 【问题】观察下面的动图，你能发现证明的思路吗？ 【师生活动】学生独立思考，然后回答问题． 【答案】由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论． 【设计意图】让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用． 【问题】试着写出完整的证明过程． 【答案】已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC． ∵l∥BC， ∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）． 同理∠3＝∠5． ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）． ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）． 【新知】我们证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下定理： 三角形内角和定理：三角形内角的和等于180°． 【问题】观察下面的动图，你能想出这个定理的其他证法吗？ 【答案】证明：如图，延长BC，过点C作直线l，使l∥AB． ∵l∥AB， ∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）， ∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等）． ∵∠3，∠4，∠5组成平角， ∴∠3＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）． ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）． 【设计意图】鼓励学生从不同的角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验． 【新知】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形． 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC． 【问题】观察下面的动图，你有什么发现？ 【师生活动】学生独立思考，然后教师给出答案． 【新知】直角三角形的两个锐角互余． 【设计意图】通过让学生观察动图，并总结结论，锻炼学生的归纳能力． 【问题】试着证明你的结论． 【答案】证明：由三角形内角和定理，得 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 即∠A＋∠B＋90°＝180°， 所以∠A＋∠B＝90°． 【思考】我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由． 【答案】解：有两个角互余的三角形是直角三角形，理由如下： 由三角形内角和定理，得 ∠A＋∠B＋∠C＝180°． ∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝90°． ∴有两个角互余的三角形是直角三角形． 【新知】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【设计意图】锻炼学生通过推理的方法去证明结论的能力． 二、典例精讲 【例1】如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数． 【师生活动】教师引导学生分析解题思路：要想求出∠ADB的度数，根据三角形内 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
