广西钦州市第十三中学2025秋季学期高二年级第四周考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第十三中学2025秋季学期高二年级第四周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线上一点，为线段的中点.若，则的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 2．若双曲线的离心率为2，虚轴长为，则的实轴长为（ ） A．1 B． C．2 D．3 3．若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:-=1（a>0， b>0）的左焦点为F，点M，N在双曲线C上.若四边形OFMN为菱形，则双曲线C的离心率为（　　） A．2 B． C． D．+1 5．设为实数，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若双曲线与关于直线对称，且的离心率与的离心率之积为常数），则称与互为型双曲线.已知双曲线，则的3型双曲线的渐近线为（ ） A． B． C． D． 7．命题p：关于x的方程有且仅有一个根；命题q：已知函数的图象是双曲线，则其离心率为；对p、q命题说法正确的是（ ）． A．p真q假 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q真 8．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，过C的左焦点F的直线与C的右支交于点G，且与：相切于点E，若M为FG中点，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．已知双曲线，则（ ） A． B．双曲线的实轴长为 C．双曲线的渐近线方程为 D．当双曲线的离心率等于其虚轴长时， 10．已知曲线的方程为，则下列说法中正确的有（ ） A．曲线可以是圆 B．当时，曲线是焦点在轴上的椭圆 C．当时，曲线是焦点在轴上的双曲线 D．当曲线是椭圆或双曲线时，焦距均为6 11．我们把双曲线过焦点的弦称为焦点弦，垂直于双曲线的实轴的焦点弦称为通径.在如图所示的平面直角坐标系中，双曲线（，且为常数）的左 右焦点分别为，通径长为为的右支上任意一点，作在点处的切线分别交两浙近线于点，则（ ） A．的离心率 B．线段长度的最小值是C．一定是线段的中点 D．面积的最小值是 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．如图，双曲线C：的右焦点为F，过点F作渐近线的垂线l，垂足为A，且l与另一条渐近线、y轴分别交于B，C，若，则双曲线的离心率为 ． 13．已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为 ． 14．已知双曲线的上、下焦点分别为，是双曲线的上支上的任意一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 四、解答题（共5小题，共77分） 15．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率． (1)若命题q为真，求实数m的取值范围； (2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围． 16．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，经过点，焦点在轴上； (2)与双曲线有相同的焦点，且经过点； (3)过点，且焦点在坐标轴上． 17．已知双曲线的虚轴长为2，一条渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)已知是上的三个不同点. ①若，点在双曲线的同一支上，且是等边三角形，求； ②若（异于原点）是外接圆的圆心，直线的斜率均存在，并分别记为，求的值. 18．记双曲线的左、右焦点分别为，其上一点满足. (1)求的渐近线方程； (2)记的右顶点为，射线上两点，满足. （i）若点的横坐标为，求点的坐标（用表示）； （ii）已知点在圆上，若的面积为，求的取值范围. 19．已知双曲线与有相同的渐近线， ... ...