23.3方差同步学案+同步练习

23.3方差 一．知识目标： 1、方差：设把n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，各个数据与平均数偏差的平方分别是（-）2，（-）2，…，（-）2。偏差平方的平均数叫做这组数据的方差； 2、方差计算公式：S2 =[(-)2+(-)2+…+(-)2]； 3、方差代表数据的波动性大小。在样本容量相同时，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性就越小。21教育网 二．能力目标1：利用方差的计算公式计算一组数据的方差。 目标1突破： 1、典例分析：求下列各组数据的方差。 ①5，3，7，8，2； ②71，69，72，74，66，65，70，73。（讨论：每个数先减去70，然后算一算看） 2、跟踪反馈： （1）、数据15，23，17，18，22的方差是_____； （2）、某同学8次总成绩分别为422，421，412，418，416，425，427，411，则该同学8次总得分的方差为 。21cnjy.com 3、归纳总结： （1）计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”； （2）对于较大的数在计算方差时，可以先减去一个数，然后再计算方差，可以简便计算。注意：这样计算方差时，方差的值不变，但是平均数变了，新的平均数加上减去的数等于原平均数。【来源：21·世纪·教育·网】 三．能力目标2：在平均数相等或接近时，方差大波动大，方差小波动小。会根据实际问题合理选择方差的大小进行决策。21·世纪*教育网 目标2突破： 1、典例分析： （1）甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲：7　9　8　7　9　 乙：7　8　9　8　8 计算得知甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0. 8，由此可知(　　) A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 （2）工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？(　　) A.录用甲 B．录用乙 C．录用甲、乙都一样 D．无法判断录用甲、乙 2、同步练习：甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论：①甲乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班的成绩的波动比乙班大，乙班成绩较稳定。 上述结论正确的是（　　） A 1、2、3　 B　 1、2 C　1、3　 D　2、3 四．拓展提升： （1）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)： 那么被遮盖的两个数据依次是(　　) A 80，2 B 80， C 78，2 D 78， （2）已知一组数据x1，x2，…xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是_____ (用含a，s2的代数式表示)．21·cn·jy·com 答案： 目标1突破 1、解：①因为：，所以： ②因为：，所以： 。 讨论：减去70后的新数是：1，，2，4，，，0，3，此时： ，再计算方差： 。与原来计算的结果相同。 2、（1）因为：，所以： （2）因为：，所以： 每个数都减去420,后的新数为： 2， 1，，，， 5， 7，， ， ∴ 目标2突破 1、（1）B；解析：由题意可计算乙的方差： ＜ 又∵ ，∴乙比甲的成绩稳定。故选B。 （2）B；解析：甲乙两人的平均成绩相同。甲的方差远大于乙的方差，说明乙比较稳定，应该录用乙。故选B。21世纪教育网版权所有 2、A；解析：由统计表可知：两班的平均字数相同，都是135字，因此①是正确的； 甲班的中位数是149，说明甲班最多有27名同学符合优秀的标准，乙班的中位数是151，则说明乙班至少有28名同学达到优秀标准，因此②是正确的； 甲班的方差是191，乙班的方差是110。191＞110，因此乙班的成绩更稳定，③正确；故选A。2·1·c·n·j·y 拓展提升 23.3方差同步练习 1、（2015年湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种 ... ...