2025-2026学年贵州省黔南州惠水民族中学高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设为虚数单位，则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.年春节档上映的动画电影哪吒之魔童闹海引发全民观影热潮某数据平台实时统计了该片上映前天的全国单日票房单位：亿元，并生成如图所示的折线图假设横轴为上映时间日期，纵轴为单日票房亿，则下列说法正确的是( ) A. 前十日之后，随着上映时间的增加，单日票房一定会呈现下降趋势 B. 上映前十天的票房极差为亿 C. 上映前十天的票房中位数为亿 D. 上映前十天的票房第百分位数为亿 5.已知正方形的边长为，点为边的中点，点为边的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则三棱锥的外接球与内切球的表面积之比为( ) A. B. C. D. 6.已知，是两个不同的平面，，是内两条不同的直线，则“，且”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7.在平面直角坐标系中，，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8.若，，当时，，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正实数，满足，则( ) A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10.已知函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，，，则以下说法正确的是( ) A. B. C. ，，成等差数列 D. ，，成等比数列 11.如图，在正三棱柱中，，，过，，，中点的截面，将正三棱柱分成上下两部分，设下半部分几何体的体积为，则下列四个体积是的几何体中，能放在半径为的球体内的是参考数据：( ) A. 正方体 B. 正四面体 C. 高是的圆柱 D. 高是的圆锥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____． 13.在中，，，，在边上，延长到，使得，若为常数，则的长度是 ． 14.已知圆的直径把圆分成上下两个半圆，点，分别在上、下半圆上都不与，点重合若，，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，设，是平面内相交成的两条射线，分别为，同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． 在仿射坐标系中 若，求； 若，且与的夹角为，求； 如上图所示，在仿射坐标系中，，分别在轴，轴正半轴上，分别为，中点，求的最大值． 16.本小题分 年月日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作现随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． 求的值； 估计这名候选者面试成绩的平均数和第百分位数； 现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任本市的宣传者若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差 17.本小题分 如图，平行六面体的所有棱长均为，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内． 若中点为，求的面积； 若平面，求线段长度的最小值． 18.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，，求面积的取值范围从；这两个条件中任选一个 ... ...
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