2025-2026学年河北省部分学校高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若角的终边过点，则( ) A. B. C. D. 2.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 3.如图，在平行四边形中，为的中点，则( ) A. B. C. D. 4.若直线的方向向量和平面的法向量夹角的余弦值为，则直线与平面所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 5.已知，，是个不同的平面，且，下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.在中，内角，，所对的边分别为，，，，则( ) A. B. C. D. 7.如图，在棱长均相等的正三棱柱中，，分别为线段，的中点，点在上，若平面，则( ) A. B. C. D. 8.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，该图被后人称为“赵爽弦图”如图，大正方形由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为，为的中点，点在正方形内不含边界，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为第一象限角，，则( ) A. B. C. D. 10.如图，正方体的棱长为，则( ) A. 平面与平面所成二面角的正弦值为 B. 平面与平面所成二面角的正弦值为 C. 点到平面的距离为 D. 三棱锥外接球的表面积为 11.已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 是偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. D. 若，，，则取最小值时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，若，则_____． 13.已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该正四棱台的体积为_____． 14.某斜面上有两根长为米的垂直于水平面放置的杆子，杆子与斜面的接触点分别为，，某时刻它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光，其中一根杆子的影子在水平面上，长度为米，另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为米，斜面的底角为，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知单位向量与的夹角为． 求； 求向量与的夹角的余弦值； 若，求的值． 16.本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求的解析式； 求的单调递减区间； 求使成立的的取值集合． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，记平面平面，平面． 证明：． 证明：平面平面． 已知，，求二面角的正弦值． 18.本小题分 如图，在中，点在边上，且． 若，求； 若，求的面积； 若，求的周长． 19.本小题分 如图，圆台形水桶内装有少量水，已知水桶的上底面直径，下底面直径，水面直径，，，均为圆台形水桶的母线，长度均为现有一根细棒，其长度为，将放入水桶中，且将的一端置于点处水桶厚度、细棒粗细均忽略不计． 如何放置时，浸入水中部分的长度最小，最小为多少？ 若将的另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度． 已知，若将的另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.， 则； ， 则； 因为， 所以， 所以， 解得． 16.由题意得的周期满足， 解得，所以，则， 因为当时函数取得最大值， 所以，，结合，求得， 所以； 对于，令，， 解得，， 所以的单调递减区间为； 若，则， 结合正弦函数的性质，可得或，， 解得或，， 所以使成立的的取值集合为或． 17.证明：因为平面平面，平面，平面，所以． 因为平面平面，平面，平面，所以， 所以； 证明：因为平面，平面，所以， 因为，平面，平面，， 所以平面，平面，所以平面平面； 以为原点，，，所在直线分别为，，轴 ... ...
