2025-2026学年湖北省孝感市高二（上）起点数学试卷（9月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.在平行四边形中，，点是线段的中点，若，则( ) A. B. C. D. 3.如图，已知的平面直观图是等腰直角，且，，则的面积是( ) A. B. C. D. 4.某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示命中靶心，，，，，，表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了组随机数： 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次命中靶心的概率为( ) A. B. C. D. 5.已知非零向量，，满足，且，则向量与夹角的大小为( ) A. B. C. D. 6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7.甲、乙、丙、丁对某组数据该组数据由个整数组成进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于的是( ) A. 甲：中位数为，众数为 B. 乙：中位数为，极差为 C. 丙：平均数为，方差为 D. 丁：平均数为，极差为 8.在中，角、、所对的边分别为、、，且，，为的外心，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是 B. 若，是互斥事件，则 C. 某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，样本按比例分配，则初级教师应抽取人 D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 10.如图，正方体的棱长为，是棱上的动点，且则下列结论正确的是( ) A. B. 点到直线的距离为 C. 直线与所成角的范围为 D. 二面角的大小为 11.在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量类似的，可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量类比平面向量的相关运算法则，对于，，规定如下运算法则：；；；则下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设为虚数单位，复数，则的最大值为_____． 13.若，则在上投影向量的坐标为_____． 14.如图，在三棱锥中，平面，，，已知动点从点出发，沿四棱锥的外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图是一块正四棱台的工艺石料，该四棱台的上、下底面的边长分别为和，高为． 求四棱台的表面积； 现要将这块工艺石料最大限度打磨为一个圆台造型，求圆台的体积． 16.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，已知向量满足，，且． 求角； 若是锐角三角形，且，求的取值范围． 17.本小题分 年月日，雅鲁藏布江墨脱水电站正式宣布全面开工这项总投资万亿元的超级工程，以规划万千瓦装机容量相当于三峡电站的三倍、年均发电量亿千瓦时的规模，刷新了全球水电史纪录某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量单位：千瓦时划分为三档，月用电量不超过千瓦时的部分按元千瓦时收费，超过千瓦时但不超过千瓦时的部分按元千瓦时收费，超过千瓦时的部分按元千瓦时收费． 求某户居民用电费用单位：元关于月用电量单位：千瓦时的函数解析式； 为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年月份户 ... ...
