湖南省长沙市雅礼中学2026届高三月考试卷（二）数学试题（含答案）

湖南省长沙市雅礼中学2026届高三月考试卷（二）数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，,则（ ） A. B. C. D. 2. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若边上的中线，则的外接圆面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，曲线是由半椭圆，半圆和半圆组成，过的左焦点作直线与曲线仅交于两点，过的右焦点作直线与曲线仅交于两点，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 设是关于的方程的正实数根.记，其中表示不超过的最大整数，设数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 回归直线可以不经过样本中心 B. 可以用相关系数刻画两个变量相关程度强弱，值越大两个变量的相关程度越强 C. 残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高 D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 10. 一个袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中黄球占比．现从袋子中随机摸出3个球，用分别表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黄球个数．则（ ） A. B 若，则 C. 若，则 D. 11. 已知函数有两个零点，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在负数满足条件 B. 的值可以取 C. 的值可以取 D. 的值关于单调递减 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有_____种． 13. 已知双曲线的上、下焦点分别为，是双曲线的上支上的任意一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率的取值范围是_____． 14. 已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为． （1）求函数的解析式； 16. 已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且点的横坐标为6． （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线相交于，两点，关于轴的对称点为，证明：直线必过定点． 17. 在四棱锥中，，，，，、分别为直线，上的动点. （1）若异面直线与所成的角为，判断与是否具有垂直关系并说明理由； （2）若，，求直线与平面所成角的最大值. 18. 已知函数． （1）若，且，求的最小值； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若，证明：当时，在区间上恒成立． 19. 设，数对按如下方式生成：，抛掷一枚均匀硬币，当硬币的正面朝上时，若，则，否则；当硬币的反面朝上时，若，则，否则．抛掷n次硬币后，记的概率为． （1）写出的所有可能情况，并求； （2）证明：等比数列，并求； （3）设抛掷n次硬币后的期望为，求． 参考答案 ... ...