第十七章 因式分解 测试卷（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十七章 因式分解 测试卷 (时间:90分钟,满分:100分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.x2-1=x·x-1 B.x2+2xy+1=x(x+2y)+1 C.a2b+ab3=ab(a+b2) D.x(x+y)=x2+xy 2.把多项式4x2y2z-12xy2z-6xyz2分解因式时,应提取的公因式是( ) A.xyz B.2xy C.2xyz D.2x2y2z2 3.多项式a(x2-2x+1)与多项式x2-1的公因式是( ) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x2 4.把-9x3+6x2-3x分解因式时,提出公因式后,另一个因式是( ) A.3x2-2x B.3x2-2x-1 C.-9x2+6x D.3x2-2x+1 5.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2+1 D.-x2+4y2 6.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A.x2+2x-1 B.x2+x+ C.x2+2x+4 D.x2-6x+9 7.小明利用完全平方公式进行因式分解的过程如下:“x2+4y2= (x+2y)2.墨迹将“x2+4y2”中的一项(包括符号)染黑了,则被染黑的这一项是( ) A.+4xy B.+2xy C.-4xy D.-2xy 8.下列因式分解结果正确的是( ) A.x2+xy+x=x(x+y) B.x2-2x+4=(x-2)2 C.x2-4=(x+4)(x-4) D.2a(b+c)-(b+c)=(b+c)(2a-1) 9.因式分解整式4xy2-24xy+36x,结果正确的是( ) A.x(2y+6)2 B.2x(y-3)2 C.4x(y-6)2 D.4x(y-3)2 10.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应华、爱、我、中、游、美六个字,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱美 B.中华游 C.爱我中华 D.美我中华 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 11.已知xy=-3,x-y=2,则代数式xy2-x2y的值是 . 12.若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解,则m的值是 . 13.若a+b=4,a-b=1,则(a+2)2-(b-2)2的值为 . 14.若a,b,c是△ABC的三边长,且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC的周长为 . 15.已知m=4n+6,且m2-6mn+16n2=35,则m2n-4mn2的值为 . 16.若x2+x-2=0,则x3+2x2-x+2 024的值是 . 三、解答题:本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)因式分解: (1)2(x-3)+x(3-x); (2)3m3-12m; (3)18x2y-12xy2+2y3; (4)(x+y)2-4xy. 18.(6分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数. (1)28和2 012这两个数是神秘数吗 (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗 (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗 19.(8分)“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下: 甲:a2-2ab-4+b2 =(a2-2ab+b2)-4(分成两组) =(a-b)2-22(直接运用公式) =(a-b+2)(a-b-2). 乙:a2-ab-a+b =(a2-ab)-(a-b)(分成两组) =a(a-b)-(a-b)(提公因式) =(a-b)(a-1). 请在他们解法的启发下,解答下列各题: (1)x2-2xy+y2-9; (2)m3-2m2-4m+8. 20.(8分)我们已经学方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),下面我们来推导另一个式子a3-b3的因式分解,我们从简单的情况开始思考,对于a3-b3,可以这样构造: 先让a3-b3加上-a2b+a2b,-ab2+ab2,式子的值不变,即a3-b3=a3-a2b+a2b- ab2+ab2-b3, 然后进行分组:a3-b3=(a3-a2b)+(a2b-ab2)+(ab2-b3), 进一步提取公因式:a3-b3=a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b), 最后得到a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). 解决问题: (1)因式分解:x3-8; (2)若x+y=6,xy=4,求x3+y3的值. 21.(12分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程: 解:设x2-4x=y,则 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了 . A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方 ... ...