2.3 课时1 无理数 第二章 实数的初步认识 1.理解无理数的定义，能够判断一个数是否为无理数； 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算意识． 1.什么叫做有理数？ 2.利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 整数和分数统称有理数. 它们都可以化为有限小数或无限循环小数 思考：是不是所有的数都可以像有理数这样写成有限小数或者循环小数呢？ 问题1：?????????????????与????正方形之间存在什么数量关系？它们的面积是多少？ 问题2：设正方形的边长为x cm，则x等于多少？ ? (1) (2) A B C D 活动1. 如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形. 探究一：2的特点. ? ?????????????????=????正方形 ? ?????????????????＝12×2×2＝2????????2，则????2=2，即????=2???????? ? 思考：我们知道整数和分数统称为有理数，小组讨论2是有理数吗？如果是， 它是什么有理数，如果不是，说明理由（分数包括有限小数与无限循环小数） ? 事实上，2不是有理数.借助计算机可以得到 2= l.414213562373095048801688724209698078569 … . 它是一个无限不循环小数. ? 思考：如果我们将2定义为无理数，那么请同学们说说无理数的概念是什么？ ? 无理数：无限不循环小数. 比如：3＝1.732 05…，5＝2.236 06…，6＝2.449 48…，等，都是无限不循环小数，它们都是无理数. ? 注：1.无理数不能写成分数形式 ????????（m，n是整数）. 2.无理数包括正无理数和负无理数.如2，????，3，5，6等，都是正无理数； ?2，?????，?3，?5，6等，都是负无理数. 一般地，如果a是一个正无理数，那么－a是一个负无理数. ? 1.下列各数：3.14159，?38，0.232 232 223…(每两个3之间依次多一个2)，?????，25，?17中，无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ? B 解析：∵3.14159是有限小数，∴3.14159是有理数； ∵?38=?2，∴?38是有理数；∵25=5，∴ 25是有理数；∵?17是分数，∴?17是有理数；∵0.232232223…(每两个3之间依次多一个2)，????? 都是无限不循环小数，∴0.232232 223…(每两个3之间依次多一个2)，?????是无理数.共2个无理数. ? 判断：π－3，2＋1是否为无理数？为什么？ ? 活动1. 分析教材P71中的“阅读”栏，找到证明关键，并完成下列判断. 探究二：如何判断无理数. 思考：1.证明过程中采用了什么方法，且该方法的证明步骤是怎样的？ 2.小组讨论，说说该方法完成的关键条件是什么？ 1.反证法，（1）假设待证结论的反面成立；（2）应用假设成立的条件的性质进行演绎推理；（3）找到推理结果与基本事实的矛盾；（4）说明原命题成立. 2.理解有理数的表达式：????????，其中(????、????为整数，且????≠0). ? 判断：π－3，2＋1是否为无理数？为什么？ ? 解：π－3，2＋1均是无理数． (1)假设π－3是有理数，则π－3能写成分数???????? (m，n是整数)， ∴π＝π－3＋3＝????????＋3＝????＋3???????? ， ∵m，n是整数， ∴????＋3????????是有理数，即π是有理数，这与π是无理数矛盾． ∴假设不成立，π－3是无理数． ? 活动1. 分析教材P71中的“阅读”栏，找到证明关键，并完成下列判断. 探究二：如何判断无理数. 判断：π－3，2＋1是否为无理数？为什么？ ? 活动1. 分析教材P71中的“阅读”栏，找到证明关键，并完成下列判断. 探究二：如何判断无理数. 假设2＋1是有理数，则2＋1能写成分数???????? (p，q是整数)， ∴2＝2＋1－1＝????????－1＝????－???????? ， ∵p，q是整数， ∴????－????????是有理数，即2是有理数，这与2是无理数矛盾． ∴假设不成立，2＋1是无理数． ? 注： 一个有理数与一个无理数的和一定是 ... ...
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