2.1 命题、定理、定义 1.理解命题、定理、定义的概念. 2.会判断命题的真假. 3.能把命题改成“若p，则q”的形式. 在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题，例如： (1) 若直线 a//b, 则直线 a 和直线 b 无公共点. (2) 2+4=7. 它们都可以判断真假. 成立 不成立 判断为真→真命题 判断为假→假命题 命题 说一说：观察下列是命题吗？若是，请判断真假。 (1) 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等! (2) 有一个内角是 60°的等腰三角形是正三角形； (3) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； (4) 对顶角相等； (5) 若 ????2＝1，则 ????＝1； (6) 若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余. ? 真 真 真 真 假 假 想一想：这几个命题的表示形式有什么特点? (1) 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等! (3) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； (5) 若 ????2＝1，则 ????＝1； ? 都具有“如果 ????，那么????”或“若 ????，则????”的形式, ????是命题的条件,????是命题的结论. ? ???? ：“两条平行直线被第三条直线所截”，???? ：“同位角相等”； ? ???? ：“两个三角形的面积相等”，???? ：“这两个三角形全等”； ? ???? ：“ ????2＝1”，???? ：“????＝1”； ? 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. 命题的形式：可写成“若????，则????”“如果????，那么????”. 其中????称为命题的条件, ????称为命题的结论. ? 新知归纳 例1.指出下列命题中的条件 ???? 和结论 ????： (1) 若 ???????? ＝ 0，则???? ＝ 0； (2) 若 ????＜0，则 ????＞0； (3) 如果二次函数 ????＝????2＋???? 的图象经过坐标原点，那么????＝0； (4) 如果两个三角形的三边分别对应相等,那么这两个三角形全等. ? 解： (1)????：???????? ＝0，????：????＝0. (2)????：????＜0，????：∣????∣＞0. (3)????：二次函数????＝????2＋????的图象经过坐标原点， ????：????=0. (4)????：两个三角形的三边分别对应相等， ????：这两个三角形全等. ? 例2.将下列命题改写成“若 ????，则 ???? ”(或“如果 ????，那么 ????”)的形式： (1)有一个内角是 60°的等腰三角形是正三角形； (2) 对顶角相等； (3) 平行四边形的对角线互相平分； (4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ? 解： (1)若一个等腰三角形有一个内角是 60°，则这个三角形是正三角形. (2)若两个角是对顶角，则这两个角相等. (3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分. (4)如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 例3.判断下列命题的真假： (1) 若 ????＝????，则????2=????2； (2) 若????2=????2，则????＝????； (3) 全等三角形的面积相等； (4) 面积相等的三角形全等. ? 解： (1)当????＝????时，显然有????2=????2. 所以，命题为真. (2)当????＝1，????＝－1时，????2=????2＝1，即由????2=????2，不能推出????＝????.所以，命题为假. (3)当两个三角形全等时，这两个三角形的面积一定相等. 所以，命题为真. ? (4)如图 ，直角三角形 ???????????? 与等腰三角形????′???????? 同底等高， 这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等. 所以，命题为假. ? 例3.判断下列命题的真假： (1) 若 ????＝????，则????2=????2； (2) 若????2=????2，则????＝????； (3) 全等三角形的面积相等； (4) 面积相等的三角形全等. ? 定理：有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理. 定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵。 例如： ... ...
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