校本作业42 数列的概念及简单表示法-福建省厦门外国语学校2025届高三上学期数学一轮复习（含解析）

厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业42《数列的概念及简单表示法》 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－n，则a4的值为(　　) A．7 B．13 C．28 D．36 2．已知数列{an}中a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)，则an＝(　　) A．2－ B.－2 C．2－2n－1 D．2n－1 3．(重庆巴蜀中学月考)数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 021＝(　　) A． B． C． D． 4．在数列{an}中,a1=1,an-an+1=2anan+1(n∈N*),则a5= (　) A． B．9 C． D．10 5．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2＋tn＋1，若{an}是递增数列，则实数t的取值范围是(　　) A．(－6，＋∞) B．(－∞，－6) C．(－∞，－3) D．(－3，＋∞) 6．已知数列的首项，则 ( ) A． B． C． D． 7．在数列{an}中，an＝(n＋1)，则数列{an}中的最大项是(　　) A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第6项或第7项 8．设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．bn＝－n＋5，则{an·bn}取最大值时n的值为（ ）． A．5 B.6 C.7 D.8 9．已知数列的首项为，，且，若数列单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则下列结论正确的是(　　) A．这个数列的第10项为 B．是该数列中的项 C．数列中的各项都在区间内 D．数列{an}是单调递减数列 11．(多选) 设数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,Sn+1=2Sn+n,则下列结论正确的是 (　) A．an+1>Sn B．{an+1}是等比数列 C．是递增数列 D．Sn<2an 12．(多选) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,记Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论正确的是 ( 　) A．a8=34 B．S8=54 C．S2020=a2022-1 D．a1+a3+a5+…+a2021=a2022 二、填空题 13．设数列{an}满足，则=_____ 14．数列{an}的通项为 (n∈N*)，若a5是{an}中的最大值，则a的取值范围是_____ 15．（湖北）数列中，已知，且（且），则此数列的通项公式为_____. 16．（四川宜宾·二模（理））在数列中，，，且满足，则_____. 三、解答题 17．（1）在数列{an}中，已知a1＝1，an·an＋1＝n数列{an}的通项公 （2）已知数列满足，且，则数列的通项公式 （3）设是首项为1的正项数列且，求数列的通项公式 18．(新高考八省联考)已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an. (1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列； (2)若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式． 19．已知数列的前n项和为，且，． （1）求证：数列是等差数列； （2）令，如果对任意都有成立，求实数t的取值范围． 厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业42《数列的概念及简单表示法》 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－n，则a4的值为(　　) A．7 B．13 C．28 D．36 答案　B 解析　由题可知Sn＝2n2－n，则a4＝S4－S3＝(2×42－4)－(2×32－3)＝13.故选B. 2．已知数列{an}中a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)，则an＝(　　) A．2－ B.－2 C．2－2n－1 D．2n－1 答案　A 解析　设an＋c＝(an－1＋c)，易得c＝－2，又a1－2＝－1，所以an－2＝(a1－2)＝－，所以an＝2－，所以选A. 3．(重庆巴蜀中学月考)数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 021＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因为a1＝<，所以a2＝2a1＝>，a3＝2a2－1＝>，a4＝2a3－1＝<，a5＝2a4＝，所以数列{an}具有周期性，且周期为4，所以a2 021＝a1＝.故选B. 4．在数列{an}中,a1=1,an-an+1=2anan+1(n∈N*),则a5= (　) A. B.9 C. D.10 答案A　[解析] 在数列{an}中,n∈N*,an-an+1=2anan+1,易知an≠0,所以-=2,即数列是等差 ... ...