2025-2026学年福建省龙岩一中锦山学校高三（上）第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数，若，则实数的值为( ) A. B. C. D. 3.已知函数，则的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则( ) A. B. C. D. 5.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 牛奶的温度降至还需 D. 牛奶的温度降至还需 6.已知函数为在上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数是定义域为的偶函数当时，，若关于的方程有且只有个不同实数根，则的值是( ) A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数满足，，均有，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确为( ) A. 已知函数，若，有成立，则实数的值为 B. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为 C. 设集合，，则“”是“”的充分不必要条件 D. 函数与函数是同一个函数 10.已知正数，，满足，则( ) A. B. C. D. 11.已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有( ) A. 函数的图象关于直线对称 B. C. 是函数的周期 D. 方程恰有个不同的根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是_____． 13.在函数中，已知，若在上既是增函数也是奇函数，则的取值范围是_____． 14.设若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 当时，求的单调递减区间； 当在上恒成立，求的取值范围． 16.本小题分 已知二次函数满足，且有最小值． 求的解析式； 在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； 设当时，函数的最小值为，求的解析式． 17.本小题分 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，点为的中点，，平面，且． 求证：； 线段上是否存在一点，使二面角的余弦值是？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 诗词是中华文化的瑰宝，蕴含着丰富的文学内涵和美学价值某学校为了培养学生学习诗词的兴趣，特别组织了一次关于诗词的知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛． 初赛采用选一题答一题的方式，每位参赛学生最多有次答题机会，累计答对道题或答错道题即终止比赛，答对道题则进入决赛，答错道题则被淘汰已知学生甲答对每道题的概率均为，且回答各题的结果相互独立． (ⅰ)求甲至多回答了道题被淘汰的概率； (ⅱ)设甲在初赛答题的道数为，求的分布列和数学期望． 决赛共答道题，若答对题目数量不少于道，则胜出已知学生甲进入了决赛，他在决赛中前道题答对的概率相等，均为，道题全答对的概率为，且回答各题的结果相互独立，设他恰好答对道题目胜出的概率为，求的最小值． 19.本小题分 已知函数． 若曲线在点处的切线斜率为，求的值； 讨论函数的单调性； 已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.函数有意义，则，解得， 此时，令， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而当时，函数在上单调递增， 所以函数的单调递减区间是． 由得，当时，函数在上单调递减，， 依题意，，等价于，即，解得； 当时，函数在上单调递增，， 依题意，，等价于，即，解得， 所以的取值范围 ... ...
