2025-2026学年辽宁省实验中学高二（上）期初数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知向量，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 5.，是两条不同直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6.正四棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则该棱台的体积是( ) A. B. C. D. 7.若角满足，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若存在实数，，使得，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 10.如图，为的外接圆的圆心，，，为边的中点，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.已知向量，，，则的值可以是( ) A. B. C. D. 12.把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. D. 在上单调递增 13.在中，角，，所对的边分别为，，，，，则下列说法正确的是( ) A. 若不存在，则的取值范围为 B. 若存在唯一，则的取值范围为 C. 若存在两个符合条件的，则的取值范围为 D. 若为锐角三角形，则的取值范围为 14.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为侧面内一动点，且平面，过，，三点作正方体截面，则( ) A. 三棱锥的外接球表面积为 B. 动点的轨迹是一条线段 C. 三棱锥的体积是定值 D. 若为上一点，则线段长度的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 15.已知向量，，若在方向上的投影向量为，则 _____． 16.若，则_____． 17.函数的最大值与最小值的和为_____． 18.三棱锥的体积为，且，，则三棱锥的外接球半径的最小值为_____． 四、解答题：本题共2小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且． 求； 若的面积为，且的平分线交边于点，求的最大值． 20.本小题分 已知函数 求图象的对称轴方程； 若关于的方程在区间内有两个不同的根， 求实数的取值范围； 求的值用含的代数式表示． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.根据，由正弦定理得， 整理得，所以，结合，可得． 由，可得的面积，解得， 根据为角的角平分线，可得， 因为， 所以，化简得， 所以，当且仅当时取等号， 综上所述，当时，线段长的最大值为． 20.解：函数 ， 令，， 解得，， 即图象的对称轴方程为，； 关于的方程， 即， 即，即， 即在区间内有两个不同的根，， ，解得， 即的取值范围是 ，是方程其中，在区间内有两个不同的解， ，， 当时，，可得，； ． 当时，，即，即， ． 综上，的值为． 第1页，共1页 ... ...
