第2章 代数式（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 代数式（培优） 一、单选题 1．已知，现将，，，任选两个字母作差，结果记为A，剩下两个字母作差，结果记为，然后对式子进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝差操作”．例如：，，……，下列说法： ①一定存在两种“绝差操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有6种不同的“绝差操作”； ③所有的“绝差操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知实数满足，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的为（　　） A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 3．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，称为一次操作．下列说法： ①若，则三个数中最大的数是5； ②若，中的最小值为1，则x的值为1或4； ③给定a，b，c三个数，将第一个操作的三个结果按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，以此类推，第2024次操作的结果是，则．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知恒等式，其中为正整数，，，为整数，下列说法：①当为奇数时，一定为；②无论为何值，；③当时，．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．8 D．3 6．已知，对多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（　　） ①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等； ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为　 　．（用含S的式子表示） 8．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为F（n）=3n+1；②当n为偶数时，结果为F（n）=（其中k是使F(n)为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝13，则： 若n＝24，则第100次“F”运算的结果是　 　 9．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且千位与百位数字之和为5，个位数字是十位数字的2倍，则称M为“行健数”，把“行健数”M的千位、百位数字交换，再把十位、个位数字交换，得到新的四位自然数N，规定．例如：，∵，∴1436；是“行健数”，则；，∵，∴1348不是“行健数”．若“行健数”，则　 　；若一个自然数M是“行健数”，且恰好能被13整除，则满足条件的自然数M的最大值为　 　． 10．对于任意四位自然数P，记H（为各个数位上的数字之和，若四位数满足千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“大2数”；若四位数 满足千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大6，则称这个四位数是“大3数”；若为“大2数”，为“大3数”，则值是　 　；若M，N分别是个位数字都是3的“大2数”和“大3数”，且 能被10整数，则 的最大值是　 　． 11．已知，． （1）当时，化简：　 　． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为　 　． 12．如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则　 　． 三、计算题 13．有这样一道题“计算 ... ...