(
课件网) 第五章 一元一次方程 5.1 等式与方程 1.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.(重点) 2.明确方程的概念，能判断一个式子是否为方程. 3.能根据等式的基本性质将方程化为x＝a的形式.(难点) 学习目标 情境引入 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？” 思考：如何解决这个问题？ 一、等式的基本性质 问题1 (1)对比天平与等式，你有什么发现？ 提示 等号成立就可看作是天平保持两边平衡. (2)如图，观察天平左右两边，并完成其中的填空，图中的字母表示相应的物品的质量，两图中天平保持平衡. 提示 a b a＋c b＋c a b 3a 3b 天平平衡时，天平左右两边放入相同质量的物体，天平仍然保持平衡. 你发现了什么规律？ 知识梳理 等式的基本性质1：等式的两边加上(或减去)_____或_____，结果仍是等式.即如果a＝b，那么a±c＝_____. 等式的基本性质2：等式的两边乘(或除以)_____(除数不等于__)，结果仍是等式.即如果a＝b，那么ac＝____. 同一个数 同一个整式 b±c 同一个数 0 bc 例1 下列根据等式的基本性质的变形中，错误的是 A.若，则x＝y B.若x＝y，则ax－c＝ay－c C.若x－a＝y－a，则x＝y D.若cx＝cy，则x＝y 解析 若cx＝cy，当c≠0时，则x＝y，计算错误，D符合题意. √ 跟踪训练1 (1)若x＝y，根据等式的基本性质，下列变形正确的是 A.x＝－y B. C.＝1 D.x－3＝y＋2 解析 若x＝y，两边同乘x＝y，则A不符合题意； 若x＝y，两边同乘，则B符合题意； 若x＝y，当x，y均不为0时，＝1，则C不符合题意； 若x＝y，两边同时减去3，得x－3＝y－3，则D不符合题意. √ (2)如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是 解析 观察图形，使等式a＝b的两边都加c，得到a＋c＝b＋c，利用等式的基本性质1，所以成立. A.如果a＝b，那么ac＝bc B.如果a＝b，那么a－c＝b－c C.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D.如果a＝b，那么a2＝b2 √ (3)如果a＝b，那么成立时c应满足的条件是 . 解析 因为c－1≠0， 所以c≠1. c≠1 二、根据等式的基本性质将方程化 为x＝a的形式 问题2 什么叫方程？下列各式中，①－2＋5＝3；②3x－1＝7；③m＝0；④x＋1≥3；⑤x＋y＝8；⑥2x2－5x＋1＝0；⑦2a＋b；⑧＝3x，方程有 . ②③⑤⑥⑧ 问题3 (1)怎样从等式 3＋x＝1 得到等式x＝－2？ 提示 依据等式的基本性质1，两边同时减3. (2)怎样从等式 4x＝12 得到等式x＝3？ 提示 依据等式的基本性质2，两边同时除以4. 知识梳理 含有未知数的等式叫作方程. 利用等式的基本性质，把下列方程化为x＝a的形式. (1)3x＋7＝－2； 例2 解 两边减7，得3x＋7－7＝－2－7. 化简，得3x＝－9. 两边除以3，得x＝－3. (2)－－1＝2. 解 两边加1，得－－1＋1＝2＋1. 化简，得－＝3. 两边乘－2，得x＝－6. 跟踪训练2 (1)下列方程的变形中，正确的是 A.由5x＋2＝3x－1，得5x＋3x＝2－1 B.由＝0，得y＝3 C.由－1＝1，得x－4＝1 D.由－x＝8，得x＝－10 解析 A项，由5x＋2＝3x－1，得5x－3x＝－2－1，则A选项错误； B项，由＝0，得y＝0，则B选项错误； C项，由－1＝1，得x－4＝4，则C选项错误； D项，由－x＝8，得x＝－10，则D选项正确. √ (2)根据等式的基本性质，把下列方程化为x＝a的形式. ①x－3＝－11； 解 两边都加上3，得x－3＋3＝－11＋3. 所以x＝－11＋3. 即x＝－8. ②2x＋4＝10. 解 两边都减去4，得2x＋4－4＝10－4. 所以2x＝6. 两边同时除以2，得2x÷2＝6÷2. 即x＝3. ... ...
