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课件网) 2.4 线段的和与差 第二章 几何图形的初步认识 1.理解线段和差及线段中点的定义，能用几何语言准确表述. 2.运用线段和差及中点知识，进行简单长度计算与推理.(重点) 3.会用尺规作图作两条线段的和与差.(难点) 学习目标 如图，从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A →D→B两条道路.你有哪些方法判断哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ 情境引入 一、线段的和差与作图 问题1 (1)请画线段AB=1 cm，延长AB到点C，使BC=1.5 cm.你认为线段AC和AB，BC有怎样的数量关系？ 提示 AC=AB+BC. (2)请画线段MN=3 cm，在MN上截取线段MP=2 cm.你认为线段PN和MN，MP有怎样的数量关系？ 提示 PN=MN-MP. 1.已知两条线段a和b，且a>b.在直线l上顺次画出线段AB=a，BC=b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC=a+b. 知识梳理 在直线l上画出线段AB=a，在AB上截取线段AD=b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB=a-b. 2.两条线段的和或差仍是一条线段. 3.线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系. 尺规作图，已知：线段a，b(a>b)，求作：AB=a-2b(保留作图痕迹，不写作法). 解 如图，线段AB即为所求. 例1 (1)如图，下列各式中错误的是 A.AB=AD+DB B.CB=AB-AC C.CD=CB-DB D.AC=CB-DB √ 跟踪训练1 (2)根据如图所示图形填空： ①AB+BC= ； ②AD= +CD； ③CD=AD- ； ④BD=CD+ =AD- ； ⑤AC-AB+CD= =BC+ . AC AC AC BC AB BD CD 二、线段的中点 问题2 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 提示 处于线段中间的位置. 中点定义：线段AB上的一点M，把AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点. 几何语言：因为AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)， 所以点M是线段AB的中点. 反之也成立，因为点M 是线段 AB 的中点， 所以AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB). 知识梳理 如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长. 解 因为AB=4，BC=2AB， 所以BC=8， 所以AC=AB+BC=4+8=12. 因为点M是线段AC的中点， 所以MC=AM=AC=6， 所以BM=AM-AB=6-4=2. 例2 (1)若点C是线段AB的中点，AB=6 cm，则BC等于 A.3 cm B.4.5 cm C.6 cm D.12 cm 跟踪训练2 √ (2)已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是 A.AC=BC B.AB=2BC C.AC+BC=AB D.BC=AB √ 1.如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是 A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BD C.AC-BC=BD-BC D.AC-AB=BD-CD √ 解析 AD-CD=AB+BC，正确，A不符合题意； AC-BC=AD-BD，正确，B不符合题意； AC-BC=AB，而BD-BC=CD≠AB，故本选项错误，C符合题意； AC-AB=BD-CD，正确，D不符合题意. 2.(2025·河北唐山丰润区期末)如图，点D是线段AB的中点，若AB=16，AC=10，则CD的长度为 A.2 B.3 C.5 D.6 √ 解析 因为AB=16，点D是线段AB的中点， 所以AD=AB=×16=8， 因为AC=10，所以CD=AC-AD=10-8=2. 3.(2025·河北保定清苑区期末)如图，C为线段AD上一点，B为CD中点.AD=10 cm，AC=6 cm，则AB长为 cm. 解析 因为AD=10 cm，AC=6 cm， 所以CD=AD-AC=4(cm)， 因为点B为CD的中点， 所以BC=CD=2(cm)， 所以AB=AC+CB=6+2=8(cm). 8 4.如图，点C为线段AB的中点，AC=6，点D是线段AB的三等分点，则BD的长是 . 4或8 解析 因为点C为线段AB的中点，AC=6， 所以AB=12， 当点D在线段AC上时， 因为点D是线段AB的三等分点， 所以BD=AB=8； 当点D在线段BC上时， 因为点D是线段AB的三等分点， 所以BD=AB=4. 综上，BD的长是4或8. 5.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a-b.(保留作图痕迹，不写作法) 解 如图，AB ... ...
