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课件网) 2.8 平面图形的旋转 第二章 几何图形的初步认识 1.认识旋转，发现并理解图形旋转的性质.(重点) 2.进一步发展空间概念. 3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.(难点) 学习目标 钟表的指针和风力发电机的叶片在做什么样的运动？ 情境引入 一、旋转及其相关概念 问题1 如图，∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按 方向 到OB位置所形成的. 逆时针 旋转 问题2 如图，线段CD可以看作由线段AB绕点O按 方向 得到的. 顺时针 转动 1.定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度，这样的图形运动叫作 .这个定点叫作 ，转过的这个角叫作 . 2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. 3.旋转只改变图形的位置，不改变图形的 和 . 旋转 知识梳理 旋转中心 旋转角 形状 大小 如图，将正方形ABCD绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A'BC'D'. (1)指出旋转中心和图中的旋转角； 解 旋转中心是点B，∠ABA'，∠CBC'都是旋转角. 例1 (2)经过旋转，点A，D，C分别转动到什么位置？ 解 经过旋转，点A，D，C分别转动到了点A'，D'，C'的位置. (1)下列运动属于旋转的是 A.扶梯的上升 B.汽车匀速前进 C.气球升空的运动 D.钟表的钟摆的摆动 √ 跟踪训练1 解析 A选项，扶梯的上升，是平移，故此选项不符合题意； B选项，汽车匀速前进，是平移，故此选项不符合题意； C选项，气球升空的运动，是平移，故此选项不符合题意； D选项，钟表的钟摆的摆动，属于旋转，故此选项符合题意. (2)如图，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是 √ 二、旋转的性质 问题3 如图，三角形ABO绕点O顺时针方向旋转后得到三角形CDO，则： (1)点A的对应点是 ； (2)旋转中心是 ；旋转角是 ； (3)∠A的对应角是 ，线段OB的对应线段是 . 点C 点O ∠AOC(或∠BOD) ∠C OD 在平面内，旋转前后的两个图形有如下的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角. 知识梳理 如图，∠BAE=60°，AB=4 cm，点C是AD的中点，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合. (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； 解 旋转中心是点A. 根据旋转的性质可知，∠EAC=∠BAD=(360°-∠BAE)=150°， 所以旋转角度是150°. 例2 (2)求AE的长. 解 由旋转可知，AB=AD，AC=AE， 因为点C为AD的中点，AB=4 cm， 所以AE=AC=AD=AB=×4=2(cm). (1)如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB'C'.若∠C'AB'=60°，则∠CAB等于 A.15° B.25° C.45° D.60° 解析 根据旋转的性质得∠CAB=∠C'AB'，所以∠CAB=60°. 跟踪训练2 √ (2)如图，三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形A'B'C'，则下列说法不一定正确的是 A.OA=OB B.OC=OC' C.∠AOA'=∠BOB' D.∠AOB=∠A'OB' √ 解析 由旋转的性质得OC=OC'，∠AOA'=∠BOB'，所以∠AOB=∠A'OB'，所以B，C，D选项的说法正确； 由已知条件无法得到OA=OB，故A选项说法不一定正确. (3)如图，将三角形ABO绕点O旋转得到三角形CDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°.其中正确的是 .(填序号) ①③④⑤ 三、旋转作图 旋转作图的步骤 ①确定旋转中心及旋转方向、旋转角. ②找出表示图形的关键点. ③将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转同一个旋转角，得到这些关键点的对应点. ④按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 可以简记为：找、连、转、定. 知识梳理 如图所示，已知三角 ... ...
