1.2.2等差数列的前n项和 导学案（2课时打包）（含答案）

2.2等差数列的前n项和 第1课时　等差数列的前n项和(一) 最新课程标准 学科核心素养 1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系． 2．能在具体问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题． 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程．(逻辑推理、数学运算) 2．掌握有关a1，an，d，n，Sn的基本运算．(数学运算) 3．能利用等差数列的通项公式、前n项和公式解决最值问题、实际问题等．(数学建模、数学运算) 新知|初探·课前预习 [教材要点] 要点　等差数列{an}的前n项和公式 两种不同形式 (1)当已知首项a1和末项时，用Sn＝_____， (2)当已知首项a1和公差d时，用Sn＝_____． 总结　(1)等差数列前n项和公式的推导：设Sn＝a1＋a2＋…＋an，倒序得Sn＝an＋an－1＋…＋a2＋a1.相加得2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1). 由等差数列性质，得2Sn＝n(a1＋an)， ∴Sn＝ . 我们不妨将上面的推导方法称为倒序相加求和法. 今后，某些数列求和常常会用到这种方法． (2)公式的结构 ①Sn＝ 形似于梯形面积公式． ②Sn＝na1＋d＝n2＋(a1) n形似n的二次式，且常数项为0，n2的系数为即公差的一半． [练习] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．(　　) (2)若数列{an}的前n项和为Sn，则S1＝a1.(　　) (3)等差数列{an}的前n项和Sn的表达式一定为关于n的二次函数．(　　) (4)若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝Sn－Sn-1，n∈N＋.(　　) 2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则S9等于(　　) A．45　　　　　　　　　B．52 C．108 D．54 3．在等差数列{an}中，已知a1＝2，d＝2，则S20＝(　　) A．230 B．420 C．450 D．540 4．在等差数列{an}中，a1＝，S4＝20，则d＝_____． 导思 题型一　等差数列前n项和的基本运算 例1　在等差数列{an}中， (1)已知a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d； (2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d； (3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n. 总结 a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程组求解，在求解过程中要注意整体思想的运用． 跟踪训练1　在等差数列{an}中， (1)a1＝，d＝－，Sm＝－15，求m及am； (2)a6＝10，S5＝5，求a8和S10； (3)已知a3＋a15＝40，求S17. 题型二　等差数列前n项和性质的应用 例2　(1)等差数列前3项的和为30，前6项的和为100，则它的前9项的和为(　　) A．130 B．170 C．210 D．260 (2)已知{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝_____． 总结　(1)中S3，S6－S3，S9－S6也成等差数列． (2)中＝＝. 总结 等差数列前n项和的常用性质 (1)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…是等差数列． (2)数列是等差数列，公差为数列{an}的公差的. (3)涉及两个等差数列的前n项和之比时，一般利用公式＝·进行转化，再利用其他知识解决问题． (4)用公式Sn＝时常与等差数列的性质a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…相结合． 跟踪训练2　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13＋a14等于(　　) A．18　　　　　　　　　B．17 C．16 D．15 (2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，则S110＝_____． 题型三　等差数列前n项和的最值问题 例3　在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，当Sn取得最大值时，n的值为_____． 变式探究　将本例中“a1>0，S3＝S11”换成“an＝26－2n”，当Sn取得最大值时，n的值为_____． 总结 1．二次函数法 等差数列{an}中，由于Sn＝na1＋d＝n2＋n，所以若a1>0，d<0，则Sn必有最大值；若a1 ... ...