1.4 数列在日常经济生活中的应用 导学案 （含答案）

§4　数列在日常经济生活中的应用 最新课程标准 能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用． 学科核心素养 体会“零存整取”“定期自动转存”及“分期付款”等日常生活中的实际问题．(数学建模、数学运算) 导学 [教材要点] 要点一　三种常见的应用模型 (1)零存整取：每月定时收入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部_____，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)． (2)定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年定期存款利率自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的_____． (3)分期付款：分期付款是购物的一种付款方式．即将所购物的款数在规定的期限内按照一定的要求，分期付清． 要点二　常用公式 (1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝_____． (2)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝_____． (3)单利公式：利息按单利计算，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和为S＝_____． [练习] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)银行储蓄中，本金与月利率均相同，存期1年，则使用复利计算应大于使用单利计算所得的本利和．(　　) (2)某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%，则这两年的平均增长率是－1.(　　) 2．现存入银行10 000元钱，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是(　　) A．10 000×1.0363 B．10 000×1.0364 C．10 000×1.0365 D．10 000×1.0366 3．某产品计划每年成本降低q%，若三年后成本为a元，则现在的成本是(　　) A．a(1＋q%)3 B．a(1－q%)3 C． D． 4．李明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，那么10年后共得本息和为_____万元．(精确到0.001) 导思 题型一　利用等差数列模型解题 例1　李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”，从8月1日开始，每个月的1日都存入100元，存期三年． (1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.问时，李先生一次可支取本息多少元？ (2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰.问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注：零存整取要收20%的利息税) 总结 此类问题在计算利息时，每次存入的钱不计复利，即对应等差数列模型． 跟踪训练1　某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1 000元，假设银行的月利率为5‰(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是(　　) A．5(1＋2＋3＋…＋12)元 B．5(1＋2＋3＋…＋11)元 C．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元 D．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元 题型二　利用等比数列模型解题 例2　某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2018年起，每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2028年年初将所有存款和利息全部取出，一共可以取回多少钱？ 总结 复利问题可以转化为等比数列问题，第n年的本息＝本金×(1＋利率)n. 跟踪训练2　某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值是(　　) A．1.14 a B．1.15 a C．10(1.15－1)a D．11(1.15－1)a 题型三　分期付款问题 例3　小张老师年初向银行贷款2万元用于买车，银行贷款的年利率为10%，按复利计算．若这笔贷款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且从借款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？(精确到1元) 总结 分期付款的相关规定：(1)分期付款中，每期的利息均按复利计算，分期付款中规定每期所付款额相同；(2)各期所付款额连同到最 ... ...