第4章 三角形（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 三角形（培优） 一、单选题 1．如图，在中，．点D在上，且．连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．则的面积是（　　） A． B． C． D． 2．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边 DCE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点 ，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：① ACD≌ BCE；②CP=CQ；③PQ AE；④BO=OE；⑤∠DOE=60°，恒成立的结论有（　　） A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①③⑤ 3．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 4．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，，点是线段的中点，，且交外角的平分线于点F，若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个？（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 7．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是　 　． 8．如图中，，，，若点D在线段上且满足，以为边构造等腰三角形使，则点E到边的距离是　 　 9．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　 　种． 10．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5的度数为　 　. 11．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=（20°<<120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分．若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为　 　（用含的代数式表示）． 12．如图，在 中， 厘米， ， 厘米，点 为 的中点．如果点 在线段 上以4厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．当点 的运动速度为　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使 与 全等． 三、计算题 13．已知三条边的长度分别是，，，记的周长为． （1）当时，的周长_____（请直接写出答案）． （2）请用含的代数式表示的周长（结果要求化简），并求出的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积为，则． 若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 14．设a，b，c为△ ABC的三边，化简 15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．A、两点的坐标分别为、，且；（按下列题目要求，自行补出需要的图形） （1）求、的长； （2）点从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．连接，若的面积为，求与之间的关系式； （3）在（2）的条件下，过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，连接，连接并延长交于点，在点运动的过程中，当的面积等于32时，请求出点的坐标． 四、解答题 16．（1）图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由； （2）如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明理由； （3）如图（3）C点为线段AB外一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由． 17．直线，点E，F分别在直线AB，CD上，GE平分∠AEF，GF平分CFE． （1）如图1，求∠EGF的度数； （2）如图2．，∠GEH＝n∠AEH，∠EHF＝30°，求n的值； （3）如图3，延长EG交CD于点K，点M在射线KF上（点M不与点K，F重合），EN平分MEF，画出图形，写出∠KEN与∠EMF之间的数量关系，并说明理由． 18．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥M ... ...