第5章 直角三角形（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 直角三角形（培优） 一、单选题 1．如图，在的正方形网格中，的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 2．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 =（　　） A． B．2 C． D． 3．如图，A，C，E三点在同一直线上，，都是等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，下列结论中正确的是（　　） ①；②是等边三角形；③平分；④；⑤． A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 4．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A．（4+）cm B．5cm C．2cm D．7cm 5．如图，在中，，平分交于点，点在边上，，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形中，，对角线、相交于点，且分别平分和，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是　 　． 8．如图，在中，，，平分交于点，于点，交的延长线于，连接下列结论：，，，，；其中正确的结论有　 　. 9．已知一个等腰三角形纸板的顶角为，腰长为．采用先把它剪开成两个部分，再利用所得的两个部分重新拼接出三角形纸板的方法，将其改造成一个新的三角形纸板（不重不折）．在利用这个方法所得到的新的三角形纸板中，周长的最大值为　 　． 10．如图，中，，，，，点，在线段上，以为边在外作等边，点是的中点，连接，连接，在右侧作等边，连接，连接，则的最小值是　 　． 11．如图，四边形中，，，，，则线段的长　 　． 12．在锐角中，，在内有一点P，当的和最小时，的面积为　 　． 三、计算题 13．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为秒． （1）当时，求的度数； （2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线所组成的角的角平分线？如果存在，请求出t的值：如果不存在，请说明理由． 14．已知，，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧； (1)保持不动，将绕点O旋转至如图2所示的位置，则①= ；②= ； (2)若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算(用t的代数式表示)。 (3)保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线OE平分，射线OF平分，求的大小； 15．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知． （1）求当x等于何值时， （2）当时，求的长． （3）利用图形求代数式的最小值． 16．在中，，平分，是边上的高，点E在边上，连接． （1）若，求的度数． （2）当时，求的长． 四、解答题 17．已知、共顶点O，平分，平分． （1）如图1，当与重合时，若，，求的度数； （2）将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）； （3）在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 　 　．（直接写出答案） 18．如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F． （1）求证：∠EFA=90°- ∠B； （2）若∠B=60°，求证：EF=DF． 19．如图，已知在中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当_____时，平分的面积 ... ...