2.7 导数的应用 导学案（含答案）

§7　导数的应用 7．1　实际问题中导数的意义 7．2　实际问题中的最值问题 最新课程标准 学科核心素养 运用导数解决一些实际问题． 1.了解实际问题中导数的意义．(数学抽象) 2．利用导数解决实际问题中的最值问题．(数学建模、数学运算) 导学 [教材要点] 要点一　导数的实际意义 在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量．以中学物理为例，速度是_____关于_____的导数，线密度是_____关于_____的导数，功率是_____关于_____的导数等． 要点二　最优化问题 在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题，这些问题通称为最优化问题．导数是解决最优化问题的一个重要工具． [练习] 1．如果物体做直线运动的方程为s(t)＝2(1－t)2，则其在t＝4 s时的瞬时速度为(　　) A．12 B．－12 C．4 D．－4 2．将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为(　　) A．2和6 B．4和4 C．3和5 D．以上都不对 3．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为(　　) A． B． C． D． 4．某吊装设备在工作时做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可表示为W(t)＝t3－2t＋6，则在t＝2时此设备的功率为_____ W． 导思 题型一　导数在实际问题中的意义 例1　如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为W(t)＝t3－6t2＋16t. (1)求t从1 s变到3 s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求W′(1)，W′(2)，并解释它们的实际意义． 总结 函数在某处的导数的实际意义 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)反映了函数在这点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化状况，导数可以描述任何事物的瞬时变化率． 2．导数可以刻画实际问题中两个变量变化的快慢程度；在应用时我们首先要建立函数模型，利用定义或公式法则求出导数并能结合实际问题解释导数的实际意义． 跟踪训练1　已知某商品生产成本c与产量q(0ln 2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1. 构造函数 g(x)＝ex－x2＋2ax－1. 总结 关于证明问 ... ...