2.2 课时3 立方根 课件（共20张ppt）2025-2026学年北师大版（2024）初中数学八年级上册

课时3 立方根 2.2 平方根与立方根 1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根； 2.了解平方根与立方根之间的区别； 3.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一个数的立方根. 如图，一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积 216 cm3 的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少？ 思考： 想一想这个计算过程有何特点？ 解：∵魔方是由 27 个小正方体组成， ∴每个小正方体的体积为 217÷27＝8(cm3)， ∵ 23＝8， ∴每个小正方体的棱长是 2 cm 。 23＝ ； (－2)3＝ ； 0.53＝ ； (－0.5)3＝ ； 233＝ ； ? ?233＝ ； ? 03＝ ； 8 －8 0.125 －0.125 827 ? ?827 ? 0 思考 1：通过计算，你能发现正数、0、负数的立方与平方有什么不同之处吗? 思考 2：你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗? 活动1：算一算 探究点一：立方根的概念及性质 立方根的概念 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根(也叫作三次方根)。 如 2 是 8 的立方根， 是 的立方根， 0 是 0 的立方根 . (3) 正数有几个立方根? 0 有几个立方根 ? 负数呢 ? 【思考】(1) 一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢 ? (2) 求 8 ，0 ，-27 的立方根。 一个数的立方根只有一个。 8 的立方根是 2； 0 的立方根是 0；-27 的立方根是-3。 正数有一个立方根；0 有一个立方根； 负数有一个立方根。 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 立方根的表示 x3 ＝7 x =37 ? 每个数 a 都有一个立方根，记作 ， x 是 7 的立方根 根据立方根的意义填空： 因为 13 = 1，所以 1 的立方根是（　）； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －1，所以 －1 的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 1 -1 0 -1 0.5 0.5 ?827 ? ?827 ? 你能发现正数的立方根有什么特点吗? 负数呢? 0 的立方根是多少? 练一练 正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数。 求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方，a 叫作被开方数。 x =3???? ? x3 = a 开立方 立方运算 知识要点 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 例1 求下列各数的立方根： (1) －27； (2) 解：因为(-3)3 ＝-27， 所以 -27 的立方根是 -3， 即 . 解：因为 ， 所以 的立方根是 ， 即 . 解：-5 的立方根是 (3) 0.216； (4) -5. 解：因为 (0.6)3＝0.216， 所以 0.216 的立方根是 0.6， 即 . 思考：(1) 各题中被开方数有什么关系? (2) 这些数的立方根有什么关系? (3) 根据计算结果，可以得到什么初步结论? (2)因为3?27 =___，327 =___，所以 3?27 ___ ?327 ； ? (1)因为 3?1 =____，31 =____，所以 3?1 ___ ?31 ； ? –1 1 = –3 3 = 活动2：计算： (3)因为 3?43 =___，343 =____，所以 3?43 __ ?343。 ? –4 4 = 互为相反数 互为相反数 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 讨论：(1) 3???? 表示 a 的立方根，那么 (3????)? 等于什么? 3????? 等于什么? (2) 3????? 与 ?3???? 有什么关系? ? (1) (3????)? ＝a，3?????＝a. ? (2) 相等. 要点归纳：结论 1：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即 3????? ＝?3????. 结论2：“先开立方，再立方”与“先立方，再开立方” 的结果相等，都等于原数， 即 (3????)?＝3?????＝a. ? 例2 求下列各式的值： 解： 1. －125的立方根是(　C　) A. ±5 B. 5 C. －5 C 2. 填空： (1) 343 的立方根是 ?； (2) －11000 的立方根是?　－110 　 ... ...