3.3轴对称与坐标变化 【知识点1】关于x轴、y轴对称的点的坐标 1 【知识点2】坐标与图形变化-对称 1 【知识点3】利用轴对称设计图案 2 【知识点4】作图-轴对称变换 2 【题型1】关于y轴对称的点的坐标特征 2 【题型2】综合问题 3 【题型3】关于其它与轴平行的直线对称的点的特征 5 【题型4】关于x轴对称的点的坐标特征 6 【知识点1】关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）． 【知识点2】坐标与图形变化-对称 （1）关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称 ①关于直线x=m对称，P（a，b） P（2m-a，b） ②关于直线y=n对称，P（a，b） P（a，2n-b） 【知识点3】利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【知识点4】作图-轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． ④作出的垂线为最短路径 【题型1】关于y轴对称的点的坐标特征 【典型例题】已知，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（5，0）、C（﹣2，﹣5），作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标正确的是（ ） A.A′（﹣1，3）、B′（﹣5，0）、C′（2，﹣5） B.A′（3，1）、B′（0，5）、C′（﹣5，﹣2） C.A′（3，﹣1）、B′（0，﹣5）、C′（﹣5，﹣2） D.A′（3，1）、B′（5，0）、C′（2，﹣5） 【举一反三1】点A（2023，﹣2024）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A.（﹣2024，2023） B.（2023，﹣2024） C.（﹣2023，﹣2024） D.（2023，2024） 【举一反三2】已知点A（﹣2，4），B（2，4），C（1，2），D（﹣1，2），E（﹣3，1），F（3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 ____组对称三角形． 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）求△ABC的面积． 【题型2】综合问题 【典型例题】在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是（4，﹣4），（1，3），将点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C，则关于点A，C的位置关系描述正确的是（ ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y＝x对称 【举一反三1】把点A（﹣2，a）向下平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【举一反三2】如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（ ） A.（﹣1，﹣2） B.（1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣2，﹣1） 【举一反三3】若将A（2，b）向下平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则b＝ ． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，点M（﹣5，12）关于x轴对称的点为点N，连接ON，则ON的长为 ． 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶 ... ...
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