11.7二次根式的加减法课后提升培优训练（含答案）北京版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 11.7二次根式的加减法课后提升培优训练北京版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．估计的值应在（ ）． A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 2．若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）． A． B． C． D． 4．如图，是聪聪、亮亮和贝贝学习了实数之后的对话，请你根据他们三人的对话内容，求的值（　　） A． B． C． D． 5．已知一个三角形的周长为，其两边长分别为和，则第三边的长是（ ） A． B． C． D． 6．当时，代数式 （ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．化简，结果是（ ） A． B． C． D． 8．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式①，其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式．在中，若，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小 ． 10．观察下列各式： ， ， ， ．．． 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为 ． 11．计算： ． 12．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ． 三、解答题 13．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9． (1)小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？请说明理由． (2)求阴影部分的面积． (3)求最大长方形的周长． 14．定义：任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，求出、的“如意数”； (2)已知，且、的“如意数”，求的值． 15．计算 (1) (2) 1 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，，，以上这种化简的方法叫做分母有理化． (1)请化简； (2)长方形的面积为，一边长为，则它的周长是多少？ (3)计算的值． 18．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． ①求a，b，c的值； ②求的平方根． （2）已知，求代数式的值． （3）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9．< 10． 11．7 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵小正方形的面积为， ∴小正方形的边长为， ∵， ∴， ∴小正方形的边长在2和3之间． （2）解：∵大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为3， ∴阴影部分的面积． （3）解：最大长方形的周长． 14．【解】（1） （2）∵， ，的“如意数”， ∴， ∴， 即：． 15．【解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 16．【解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4）， 移项，得， 开平方，得， 即，． 17．【解】（1）解：原式＝． （2）解：长方形的另一边长为． 所以它的周长：＝． （3）解：原式＝ ． 18．【解】解：（1）①∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． ∴， ∴； ②由①得； ∴， 则16的平方根是 故的平方根是； （2）∵ ∴， ∴， ∴， ∴ （3）观察数轴得 ∴ ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...