广东省深圳市深圳实验学校高中园2025-2026学年高三上学期九月统测数学试题(含答案）

广东省深圳市深圳实验学校高中园2025-2026学年高三上学期九月统测数学试题. 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 12 4. 函数的图象的一个对称中心是（ ） A B. C. D. 5. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：)满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：） A. 40分钟 B. 41分钟 C. 42分钟 D. 43分钟 6. 已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，则下列关系不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，最小值是4的有（ ）. A. B. C. D. 10. 已知定义域为R的是奇函数，则（ ） A. B. 在R上单调递增 C. 的值域为 D. 的解集为 11. “曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间几何学用语．在平面直角坐标系中，点的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则（ ） A. 点和点的曼哈顿距离为3 B. 设，则 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为_____. 13. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____. 14. 若存在实数a，对任意的，都有恒成立，则实数m的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的值域. 16. 设中，角所对的边分别为，． （1）求A； （2）已知的面积为，是边上靠近点的三等分点，，求的值． 17. 已知数列，满足 （1）证明：为等差数列，并求通项公式； （2）若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围． 18. 如图，三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边等腰直角三角形，，分别是，的中点，是上一点（不含端点）． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且球的表面积为． （ⅰ）求三棱锥的体积； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 19. 已知函数． （1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）利用三角恒等变换，分别求函数在，4，6时的取值范围； （3）请结合（2）结果猜想函数的取值范围，然后证明你的猜想，并求方程有解时n的最小值． 参考答案 1-8.DBBBC ABA 9-11.AD ACD ABD 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 【小问 1 详解】 19. ... ...