2.2 有理数的乘法与除法 教案（4课时）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

2.2　有理数的乘法与除法（第1课时） 　　1．运用数形结合的思想方法得出有理数乘法法则． 　　2．能正确地进行有理数乘法运算． 　　3．初步理解有理数乘法法则的合理性． 　　利用有理数乘法法则进行两个数的乘法运算． 　　运用数形结合的思想方法得出有理数乘法法则． 　　 新课导入　　 　　如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm．如果用“＋”号表示水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，3天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少． 　　【师生活动】通过水库水位的上升和下降问题所列出的算式，引出正数与负数、负数与正数、负数与负数、负数与零相乘问题，引发学生思考：这类的运算该如何进行呢？从而点出这节课所要学习的内容．教师可以引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、0与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数与0相乘． 　　【设计意图】通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，给出有理数相乘的几种情况，为下面的教学做好准备；渗透分类讨论思想，引导学生借助于已有的经验开始着手研究解决新问题． 　　 新知探究　　 一、探究学习 　　【问题】分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 　　　　　　　　（1）3×3＝9，　　　　　　（2）3×3＝9， 　　　　　　　　3×2＝6，　　　　　　　　 2×3＝6， 　　　　　　　　3×1＝3，　　　　　　　　 1×3＝3， 　　　　　　　　3×0＝0；　　　　　　　　 0×3＝0． 　　【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律． 　　【设计意图】构造这组有规律的算式，通过合情推理，为得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”． 　　【问题】对于（1）中的算式，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝－3， 3×(－2)＝－6， 3×(－3)＝－9． 对于（2）中的算式，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－1)×3＝－3， (－2)×3＝－6， (－3)×3＝－9． 　　【思考】从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 　　【师生活动】先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结． 　　【新知】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数．积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 　　【问题】利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (－3)×3＝－9， (－3)×2＝－6， (－3)×1＝－3， (－3)×0＝0． 　　按照上述规律，下面的空格应各填什么数？ (－3)×(－1)＝3， (－3)×(－2)＝6， (－3)×(－3)＝9． 　　【思考】从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律 　　【师生活动】让学生自主探究得出负数乘负数的结论． 　　【新知】负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 　　【设计意图】让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括． 　　【问题】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 　　【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论． 　　【新知】有理数乘法法则： 　　1．两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 　　2．任何数与0相乘，都得0． 有理数乘法法则也可以表示如下： 　　设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 　　(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)，(－a)×(－b)＝＋(a×b)； 　　(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)； 　　c×0＝0，0×c＝0． 　　显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 　　【问题】你认 ... ...