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课件网) 第1章 几何证明初步 1.3几何证明举例 第1课时 几何证明举例（1） 情 境 导 入 如何判断两个三角形是否全等 1.定义法: 2.判定方法: 能够完全重合的两个三角形. 判定方法1:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”; 判定方法2:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”; 判定方法3:两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”; 判定方法4:三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 新 课 探 究 求证：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等. （根据图形结合题意写出已知求证，给出证明） 问题：①这个命题的条件是 , 结论是 。 ② 能根据题意画出题目中用到的图形吗？ ③ 能根据图形和条件，把命题的条件用数学语言写成已知吗？把结论写成求证吗？ 两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的 对边也相等 这两个三角形全等 探究一 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 求证：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等. （根据图形结合题意写出已知求证，给出证明） 已知：AB=A’B’，∠C=∠C’，∠B=∠B’ 求证：△ABC≌△A’B’C’ 证明：在△ABC和△A’B’C’中 ∵∠C=∠C’，∠B=∠B’（已知） ∴∠A=180°-∠B-∠C ∠A’=180°-∠B’-∠C’（三角形内角和定理） ∴∠A=∠A’（等量代换） ∵AB=A’B’（已知） ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 基本事实：SSS，SAS，ASA； 判定定理：AAS． （2）证明两个三角形全等的作用 用来证明线段相等或者角相等． （1）判定两个三角形全等的方法 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1．已知：如图，AB＝CB，AD＝CD． 求证：∠A＝∠C． 证明：连接DB． ∵ AB＝CB（已知）， AD＝CD（已知）， BD＝BD（公共边）， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）． D C B A 在△ABD和△CBD中， 思考：怎样添加辅助线才能使∠A与∠C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知: 如图，AB=CD，AD=BC. 求证：∠A=∠C 证明：连接DB． ∵ AB＝CD（已知）， AD＝BC（已知）， BD＝DB（公共边）， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）． 在△ABD和△CDB中， 跟踪练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 作出两个全等三角形，你发现它们对应角的平分线有什么性质？对应边上的中线、对应边上的高有什么性质？证明你的结论． 挑战自我 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 求证：全等三角形的对应角的平分线相等． 已知：△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别平分∠BAC，∠B'A'C', 求证：AD＝A'D'． C B D A A’ B' C' D' 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中 和△ABC全等的图形是（ ） A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ.只有乙 Ｄ．只有丙 2.如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC, 下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（ ） A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN C C 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.已知：如图,AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F， 求证: DE=DF 3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 C ... ...
