3.1.1 对函数概念的再认识 学习目标 1.用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念. 2.会求函数的定义域和函数值． 3.会判断函数是否是同一个函数． 导入新课 初中课程中,我们已经学习了函数概念.你还记得学习了哪些函数？ 思考 一次函数、正比例函数、反比例函数、一元二次函数 初中数学中的函数概念： 如果在一个变化过程中有两个变量????和????，对于变量????的每一个值，变量????都有唯一的值与它对应，那么称????是????的函数.其中????是自变量，????是因变量. ? 正方形的周长????与边长????的对应关系????=4????,????是????的函数吗？你是怎么判断的呢？ ? 导入新课 ????=4???? ? 自变量 因变量 给定了实数????,则对应的????的值就确定了.????可看成是变量????的函数； ? ????=????+3, 给定了实数????,则对应的????的值就确定了.????可看成是变量????的函数；????的取值范围是R,????的取值范围也是R. ? ?梯形面积公式?????=(????+????)?2，若梯形两底?????和????的值确定了，对应的面积????就可以看成是变量?的函数，?和????的取值范围都是(0，+∞). ? 又如 函数是变量与变量之间的确定性对应关系.确定性是函数概念的灵魂. 函数变量的取值范围怎么确定？ 新课学习 有了集合的概念，就可以将变量的取值范围看成集合，将函数看成两个集合之间的对应关系. 例如：某“复兴号”高速列车加速到350????????/?后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程s(单位：????????)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为s=350t.① ? 其中，t的变化范围是数集 , s的变化范围是数集_____. A={t|0≤t≤0.5} B={s|0≤s≤175} 发现：对于数集A中的任一时刻t,按照对应关系①,在数集B中都有唯一确定的路程s和它对应. 新课学习 一般地，我们有： 设????,????是两个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系????, ?对于集合?????中的任何一个数????,在集合????中都有唯一的数?????和它对应,那么称这样的对应????:????→????为定义于????取值于????的函数,也记作 ????=????(?????) ?(?????∈????,??????∈????)? 其中,????叫作自变量,????的取值范围????叫作函数的定义域；与????∈????对应的数????叫作函数值，记作????(?????),所有函数值组成的集合{????(?????)?| ????∈????}叫作函数的值域. ? 值域是集合????吗？ ? 值域是集合????的子集 ? 新课学习 确定一个函数主要取决于哪些要素？ 思考1 由函数的定义可知，函数的值域由函数的定义域和对应关系完全确定，因此确定一个函数主要取决于两个要素:定义域和对应关系.对值域的了解有助于对函数的认识，所以值域也是函数的要素之一. 函数的三要素： . 定义域、对应关系、值域 两个函数 ????( ????)和 g(????) ,当且仅当有相同的定义域U且对每个????∈????都有 ????( ????)=g(????)时,叫作相等.也就是说,即使两个函数的对应关系在形式上相同,但定义域不同,它们也不是同一个函数. ? 由函数的三要素，你能判断两个函数是否相等吗？ 思考2 例题解析 例1 确定下列函数的定义域: （1）????(????)=????2+?????2 （2）????(????)=????????2+3????+2 ? 分析:若只给出函数的关系式????=????(????)而没有指明其定义域，那么函数的定义域就是使关系式有意义的所有????值组成的集合. ? 解:(1)要使二次根式有意义,实数????需满足????2+?????2≥0,即????≤—2或????≥1.故函数????(????)的定义域为(-∞,-2]∪[1,+∞). ? (2)要使分式有意义,当且仅当分式的分母????2+3????+2=(????+1)(x+2)≠0,即需满足????≠?1且????≠?2 .故函数????(????)的定义域为(?∞,?2) ∪(?2,?1)∪(?1,+∞). ? (1)????(????)为整式型函数时，定义域为R； (2)由于分式的分母不为0，所以当????(????)为分式型函数时，定义域为使 ... ...
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