11.2整式的乘法 【知识点1】多项式乘多项式 1 【知识点2】单项式乘单项式 2 【知识点3】单项式乘多项式 2 【题型1】利用单项式乘多项式法则进行计算 3 【题型2】利用单项式乘单项式的法则进行计算 3 【题型3】利用运算法则求未知字母的值 3 【题型4】单项式乘多项式的实际应用问题 4 【题型5】单项式乘单项式的实际应用问题 5 【题型6】利用多项式乘多项式法则进行计算 6 【题型7】利用多项式乘多项式求待定字母的值 6 【题型8】与多项式乘多项式有关的混合运算 7 【题型9】利用单项式乘多项式进行化简求值问题 7 【题型10】与多项式乘多项式有关的化简求值问题 8 【题型11】多项式乘多项式的实际应用问题 8 【题型12】利用运算法则求未知字母的值 9 【题型13】有关单项式乘法的混合运算 9 【知识点1】多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 1.（2025春 贵阳期末）长方形的一边长为2a+b,另一边比它小a-b,则长方形面积为（ ） A．2a2+ab-b2 B．2a2+ab C．4a2+4ab+b2 D．2a2+5ab+2b2 【知识点2】单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 1.（2025 宝安区模拟）下列运算正确的是（ ） A．3a3 3a=6a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．（-2a）2=-4a2 D．（10a2b-6ab）÷2ab=5a-3 2.（2025春 包河区期末）下列计算正确的是（ ） A．a2 a2=2a2 B．（a3）2=a5 C．（-2a）2 a=4a3 D．a6÷a2=a3 【知识点3】单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 1.（2025春 镇江月考）若关于x,y的多项式（-mx+3）x-x2（3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（ ） A．1 B．0 C．-1 D．-5 2.（2025春 新郑市月考）一个长方体箱子的长、宽、高分别为2x+2，x,2x,则这个箱子的体积为（ ） A．4x2+4x B．4x3+4x2 C．4x3+4x D．4x2+4 【题型1】利用单项式乘多项式法则进行计算 【典型例题】计算：a(a+2)﹣2a＝( ) A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2﹣2a 【举一反三1】计算：2m2n(m﹣3mn2)＝( ) A.2m3n﹣6m3n3 B.2m3n﹣3m3n3 C.2mn2﹣6m3n3 D.2m2n+6m3n3 【举一反三2】计算：x(2﹣y)＝ ． 【举一反三3】计算： ． 【举一反三4】计算：(﹣4x) (2x2+3x﹣1)． 【题型2】利用单项式乘单项式的法则进行计算 【典型例题】(﹣2xmyn) (﹣0.5x2yn)的结果是( ) A.x2m+1y2n﹣2 B. C. D. 【举一反三1】计算：( ) A.3x4y5 B.﹣3x4y5 C.3x3y6 D.﹣3x3y6 【举一反三2】计算： ． 【举一反三3】计算：﹣2x2yz (xy2z) (9xyz2)． 【题型3】利用运算法则求未知字母的值 【典型例题】若单项式﹣8xa﹣1y和的积为﹣2x5y6，则(ab)9÷(ab)4÷(ab)3的值为( ) A.﹣25 B.25 C.﹣625 D.625 【举一反三1】已知单项式6am+1bn+1与﹣4a2m﹣1b2n﹣1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三2】已知单项式2a3y2与﹣4a2y4的 ... ...
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