12.2三角形全等的判定 【知识点1】作图—基本作图 1 【知识点2】全等三角形的判定 3 【知识点3】直角三角形全等的判定 4 【题型1】用AAS判定三角形全等 5 【题型2】AAS的实际应用 7 【题型3】ASA判定三角形全等 10 【题型4】ASA的实际应用 13 【题型5】用SAS判定三角形全等 16 【题型6】HL与全等三角形的性质的综合 19 【题型7】全等三角形判定条件的探索 23 【题型8】全等三角形的定义 26 【题型9】全等三角形的对应元素 28 【题型10】SSS与全等三角形的性质的综合 31 【题型11】ASA与全等三角形的性质的综合 34 【题型12】SAS与全等三角形的性质的综合 37 【题型13】用SSS判定三角形全等 41 【题型14】SSS的实际应用 43 【题型15】AAS与全等三角形的性质的综合 46 【题型16】全等三角形的性质 50 【题型17】用HL判定直角三角形全等 52 【题型18】SAS的实际应用 55 【知识点1】作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 1.（2025春 绿园区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB=3，连接AC．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AC的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质求出∠CEA=∠CEA，得到CE=AC，即可求解． 【解答】解：由作图可知，AE平分∠CAD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，BC=AB=3，∠B=90°， 在Rt△ABC中，AC=3， ∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE， ∵AD∥BC， ∴∠CEA=∠DAE， ∴∠CEA=∠DAE=∠CAE， ∴， 故选：B． 2.（2025春 长春期末）用直尺和圆规作△ABC的中线AD，作图正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂线的尺规作图及角平分线的尺规作图进行排除选项． 【解答】解：A、由图可知：尺规作图是作BC的垂直平分线，所以AD是△ABC的中线，故A符合题意； B、由图可知：尺规作图是作AB的垂直平分线，所以AD不是△ABC的中线，故B不符合题意； C、由图可知：AD不是△ABC的中线，故C不符合题意； D、由图可知：AD是∠BAC的平分线，所以AD不是△ABC的中线，故D不符合题意； 故选：A． 【知识点2】全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 1.（2024秋 汕头期末）如图，点B，F，E，D共线，∠B=∠D，BE=DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（ ） A．AF∥CE B．∠A=∠C C．AF=CE D．AB=CD 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可． 【解答】解：∵BE=DF， ∴BF+EF=DE+EF， 即BF=DE， A．∵AF∥CE， ∴∠AFE=∠CEF， ∴∠AFB=∠CED， 又∠B=∠D，BF=DE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意； B．∠A=∠C，∠B=∠D，BF=DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意； C．A ... ...
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